Como a centralização dos dados se livra da interceptação na regressão e no PCA?

Eu continuo lendo sobre instâncias em que centralizamos os dados (por exemplo, com regularização ou PCA) para remover a interceptação (conforme mencionado nesta pergunta ). Eu sei que é simples, mas estou tendo dificuldades para entender isso intuitivamente. Alguém poderia fornecer a intuição ou uma referência que eu possa ler?

Essas fotos podem ajudar?

As duas primeiras fotos são sobre regressão. A centralização dos dados não altera a inclinação da linha de regressão, mas torna a interceptação igual a 0.

As imagens abaixo são sobre PCA. PCA é um modelo regressivo sem interceptação . Assim, componentes principais inevitavelmente passam pela origem. Se você esquecer de centralizar seus dados, o primeiro componente principal poderá perfurar a nuvem não na direção principal da nuvem e será (para fins estatísticos) enganoso.$^1$

$^1$ PCA não é uma análise de regressão , é claro. No entanto, compartilha formalmente a mesma equação linear (combinação linear) com regressão linear. A equação do PCA é como a equação de regressão linear sem interceptação - porque o PCA é uma operação de rotação.