Cobertura de Markov versus dependência normal em uma rede bayesiana

Enquanto lia sobre redes bayesianas, me deparei com o termo " cobertor de Markov " e fiquei muito confuso com sua independência em um gráfico de rede bayesiano.

O cobertor de Markov diz brevemente que todo nó depende apenas de seus pais, filhos e pais dos filhos [é a área cinza do nó A na figura].

Manta de Markov

Qual é a probabilidade conjunta deste BN, ? $P(M,S,G,I,B,R)$

_{(fonte: aiqus.com )}

Se eu seguir a regra de independência dos pais da etapa somente, será:

P (M | S) P (S | G, Eu) P (Eu | B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | B)P(R | B)P(G)P(B)$

No entanto, se eu seguir a independência de Markov Blanket , acabo com isso (o aviso é diferente): $P(I|\mathbf{G},B)$

P (M | S) P (S | G, Eu) P (Eu | G, B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | \mathbf{G},B)P(R | B)P(G)P(B)$

Então, qual é a probabilidade conjunta correta desse BN?

Atualização: Crosslink desta pergunta no AIQUS

Os respectivos capítulos e diagramas estão abaixo:

texto alternativo http://img828.imageshack.us/img828/9783/img0103s.png

texto alternativo http://img406.imageshack.us/img406/3788/img0104l.png

bayesian bayesian-network Özgür
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Os links estão todos quebrados. Você poderia atualizá-los?

Lerner Zhang

Respostas:

Sua primeira derivação está correta!

Como não observamos "Inicia" ou "Move", "Ignition" é independente de "Gas". O que você está escrevendo aqui é apenas a fatoração da distribuição conjunta, não como calcular a probabilidade de um nó específico, dado um conjunto de observações.

O que o Markov Blanket diz é que todas as informações sobre uma variável aleatória em uma rede bayesiana estão contidas nesse conjunto de nós (pais, filhos e pais de filhos). Ou seja, se observarmos TODAS ESSAS variáveis, nosso nó é independente de todos os outros nós da rede.

Para mais informações sobre a dependência dentro de uma rede Bayesiana, procure o conceito de D-separação .

usuario
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thabks pela resposta. Mas você deu uma olhada na página wiki que eu dei. Ele mostra um exemplo de probabilidade condicional; implicando que todos os nós MB dependem da variável.

09512 Özgür

A página wiki parece estar correta. O Markov Blanket é um escudo do resto da rede, de modo que, se conhecermos os valores desse 'escudo', nenhuma outra variável na rede fornecerá informações adicionais sobre A. A chave aqui é que estamos falando sobre o que acontece quando observamos esses valores, isso não altera a fatoração de uma articulação, dada a estrutura do BN.

Nick