- Qual é a propriedade oracle de um estimador?
- Para quais objetivos de modelagem é relevante a propriedade do oráculo (preditivo, explicativo, ...)?
As explicações teoricamente rigorosas e (especialmente) intuitivas são bem-vindas.
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estimators
oracle
Richard Hardy
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Respostas:
Um oráculo conhece a verdade: conhece o verdadeiro subconjunto e está disposto a agir sobre ele. A propriedade oracle é que a distribuição assintótica do estimador é a mesma que a distribuição assintótica do MLE apenas no suporte verdadeiro. Ou seja, o estimador se adapta a conhecer o verdadeiro suporte sem pagar um preço (em termos de distribuição assintótica).
Pelas propriedades de otimização assintótica do MLE discutidas, por exemplo, nas estatísticas teóricas de Keener no teorema 9.14, sabemos, sob algumas condições técnicas que se mantêm quando, por exemplo, o erro é gaussiano, que onde assumimos que é o verdadeiro coeficiente sobre o verdadeiro suporte . Observe que a variação da distribuição assintótica é inversa às informações de Fisher, mostrando que é assintoticamente eficiente. Como o MLE, conhecendo o verdadeiro suporte, consegue isso, também é necessário como parte da propriedade oracle.
No entanto, pagamos um preço não assintótico íngreme: veja, por exemplo,
o que mostra que o risco de qualquer "estimador de oráculo" (no sentido de Fan e Li, 2001) tem um supremo que diverge para o infinito.
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A definição da propriedade Oracle está altamente relacionada ao contexto. A resposta muito curta, porém precisa, na regressão linear (precisamente alta dimensional) é esta:
um estimador oracle deve ser consistente na estimativa de parâmetros e na seleção de variáveis.
Observe que um estimador consistente na seleção de variáveis não é necessariamente consistente na estimativa de parâmetros. Consulte o artigo do laço adaptável para obter definições matemáticas ou simplesmente veja os slides .
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