Transformação e correlação de log

Estou estudando o preço do peixe em um mercado rural africano. Eu usei Spearman's para testar o grau de correlação entre peso e preço, que dava um valor de .773. Peguei o log10 do preço e re-testei a correlação, fornecendo o mesmo valor de Spearman de 0,773. Isso parece estranho, já que pensei que uma transformação a tornaria menos ou mais correlacionada (por exemplo, transformar o crescimento de colônias bacterianas ao longo do tempo de exponencial para linear).

Entendo que todas as variáveis ​​são afetadas da mesma maneira pela transformação; portanto, a correlação não muda; no entanto, os gráficos de dispersão são qualitativamente diferentes; portanto, os coeficientes de correlação também não deveriam ser?

Testes de correlação de Spearman para associação monotônica (tendência a aumentar e diminuir juntos); não é afetado pela transformação monotônica crescente (como obter toras, raízes quadradas ou valores positivos elevados).

Para a correlação de Spearman, todos estão perfeitamente correlacionados:

... uma vez que cada variável aumenta (embora em quantidades variáveis), como a outra.

Se você espera que a correlação mude ao transformar uma ou outra, provavelmente está pensando em algo mais como a correlação de Pearson, que mede a associação linear e é afetada pela transformação monotônica.

(Aliás, se você deseja transformar para uma correlação de Pearson, sugiro considerar a transformação de ambas as variáveis ​​usando logs.)

A razão pela qual você não vê nenhuma diferença é porque está calculando a correlação de Spearman e não a de Pearson. O último é uma medida de associação linear, mas a correlação de Spearman mede a força de qualquer relacionamento monótono , que deve ser invariável a transformações monótonas.

A maneira como calculamos a correlação de Spearman é primeiro convertendo as observações em suas fileiras e aplicando a correlação de Pearson. Como qualquer transformação crescente monótona (como o logaritmo) não altera a ordem das observações, você obterá exatamente as mesmas classificações de antes de aplicar a transformação e, portanto, obterá o mesmo valor para a correlação de Spearman.

O coeficiente de correlação de Spearman usa classificação, em vez dos valores reais dos dados. Portanto, o uso da correlação de Spearman já é uma transformação, pois você está transformando os valores dos dados em classificações.

Uma transformação de log alterará os valores da variável, mas não alterará a classificação dos valores em relação um ao outro. Assim, o coeficiente de correlação de Spearman permanecerá inalterado.