Um estimador imparcial da razão de dois coeficientes de regressão?

Suponha que você ajuste uma regressão linear / logística $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ , com o objetivo de uma estimativa imparcial de $\frac{a_1}{a_2}$ . Você está muito confiante de que tanto $a_1$ quanto $a_2$ são muito positivos em relação ao ruído em suas estimativas.

Se você tem a covariância conjunta de , você poderia calcular, ou pelo menos simular a resposta. Existem maneiras melhores e, em problemas da vida real com muitos dados, quantos problemas você enfrenta ao fazer a proporção das estimativas ou dar um meio passo e assumindo que os coeficientes são independentes? $a_1, a_2$

regression regression-coefficients unbiased-estimator ratio quase
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Na regressão logística, conforme descrito, como você encontrar um estimador imparcial de

? O problema não tem relação com a correlação entre os coeficientes.

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

Xi'an

Algo para refletir: e se um ou ambos os coeficientes fossem zero?

cardeal

Sim, bom argumento. Estou assumindo implicitamente que ambos os coeficientes são suficientemente positivos para que não haja perigo de ruído que conduza a sinais cruzados (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Eu vou editar.

quase

Com que precisão você estima

em sua regressão? Um estimador consistente com pequenos erros padrão é suficiente? É importante que seu estimador seja imparcial? Será que o trabalho para seu aplicativo para apenas tomar

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

e calcular o erro padrão para que o uso dométodo deltaea matriz estimada covariância para

de sua regressão.

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

Matthew Gunn

Você já considerou o teorema de Fieller? Veja aqui: stats.stackexchange.com/questions/16349/…

soakley

Respostas:

$\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

As a guess, you probably want to minimize $(\frac{\sigma_f}{f})^2$ . It is important to understand that when one does regression to find a best parameter target, one has forsaken goodness of fit. The fit process will find a best $\frac{A}{B}$ , and this is definitively not related to minimizing residuals. This has been done before by taking logarithms of a non-linear fit equation, for which multiple linear applied with a different parameter target and Tikhonov regularization.

A moral desta história é que, a menos que alguém peça aos dados para fornecer a resposta que deseja, não obterá essa resposta. E a regressão que não especifica a resposta desejada como um objetivo de minimização não responderá à pergunta.

Carl
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