Um estimador imparcial da razão de dois coeficientes de regressão?

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Suponha que você ajuste uma regressão linear / logística g(y)=a0+a1x1+a2x2 , com o objetivo de uma estimativa imparcial de a1a2 . Você está muito confiante de que tantoa1quantoa2 são muito positivos em relação ao ruído em suas estimativas.

Se você tem a covariância conjunta de , você poderia calcular, ou pelo menos simular a resposta. Existem maneiras melhores e, em problemas da vida real com muitos dados, quantos problemas você enfrenta ao fazer a proporção das estimativas ou dar um meio passo e assumindo que os coeficientes são independentes?a1,a2

quase
fonte
Na regressão logística, conforme descrito, como você encontrar um estimador imparcial de ou um 1 ? O problema não tem relação com a correlação entre os coeficientes. a0a1
Xi'an
5
Algo para refletir: e se um ou ambos os coeficientes fossem zero?
cardeal
Sim, bom argumento. Estou assumindo implicitamente que ambos os coeficientes são suficientemente positivos para que não haja perigo de ruído que conduza a sinais cruzados (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Eu vou editar.
quase
2
Com que precisão você estima e um 2 em sua regressão? Um estimador consistente com pequenos erros padrão é suficiente? É importante que seu estimador seja imparcial? Será que o trabalho para seu aplicativo para apenas tomar um 1a1a2e calcular o erro padrão para que o uso dométodo deltaea matriz estimada covariância para(a1,a2)de sua regressão. a^1a^2(a1,a2)
Matthew Gunn
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Você já considerou o teorema de Fieller? Veja aqui: stats.stackexchange.com/questions/16349/…
soakley

Respostas:

1

a1a2

f=AB
σf2f2[(σAA)2+(σBB)22σABAB]

σf|f|(σAA)2+(σBB)22σABAB

As a guess, you probably want to minimize (σff)2. It is important to understand that when one does regression to find a best parameter target, one has forsaken goodness of fit. The fit process will find a best AB, and this is definitively not related to minimizing residuals. This has been done before by taking logarithms of a non-linear fit equation, for which multiple linear applied with a different parameter target and Tikhonov regularization.

A moral desta história é que, a menos que alguém peça aos dados para fornecer a resposta que deseja, não obterá essa resposta. E a regressão que não especifica a resposta desejada como um objetivo de minimização não responderá à pergunta.

Carl
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