É errado usar ANOVA em vez de um teste t para comparar duas médias?

Tenho uma distribuição de salários e quero comparar a diferença de médias entre homens e mulheres. Eu sei que há o teste T do aluno para comparar duas médias, mas depois de sugerir a ANOVA, recebi algumas críticas dizendo que a ANOVA é para comparar mais de duas médias.

O que (se houver) está errado em usá-lo para comparar apenas dois meios?

Não está errado e será equivalente ao teste que assume variações iguais. Além disso, com dois grupos, sqrt (estatística f) é igual ao (valor absoluto da) estatística t. Estou um pouco confiante de que um teste t com variações desiguais não é equivalente. Como você pode obter estimativas apropriadas quando as variações são desiguais (as variações geralmente são sempre desiguais em algumas casas decimais), provavelmente faz sentido usar o teste t, pois é mais flexível que uma ANOVA (supondo que você tenha apenas dois grupos).

Atualizar:

Aqui está o código para mostrar que a estatística t ^ 2 para o teste t de variância igual, mas não o teste t desigual, é a mesma que a estatística f.

dat_mtcars <- mtcars

# unequal variance model
 t_unequal <- t.test(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 t_stat_unequal <-  t_unequal$statistic

# assume equal variance
 t_equal <- t.test(mpg ~ factor(vs), var.equal = TRUE, data = dat_mtcars)
 t_stat_equal <- t_equal$statistic

# anova
 a_equal <- aov(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 f_stat <- anova(a_equal)
 f_stat$`F value`[1]

# compare by dividing (1 = equivalence)
 (t_stat_unequal^2) / f_stat$`F value`[1] 
 (t_stat_equal^2) / f_stat$`F value`[1] # (t-stat with equal var^2) = F

Eles são equivalentes. Uma ANOVA com apenas dois grupos é equivalente a um teste t. A diferença é que, quando você tem vários grupos, o erro do tipo I aumentará para os testes t, pois você não poderá testar a hipótese em conjunto. A ANOVA não sofre desse problema, pois você as testa em conjunto por meio de um teste F.