Um termo de interação positivo implica correlação entre suas variáveis ​​constituintes?

Digamos que eu esteja executando uma regressão linear que tenha o formato .$y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

Se for positivo, isso implica uma correlação positiva entre e ? (Por outro lado, uma correlação negativa se for negativa?)$\beta_3$$A$$B$$\beta_3$

Não, um diferente de zero não implica que e estejam correlacionados. Isso implica que está correlacionado com .$\beta_3$$A$$B$$y$$AB$

Exemplo simples:

Imagine que temos dados sobre visitas de pessoas a um posto de gasolina.

• Seja o volume do tanque de gasolina de alguém em galões.$A$
• Seja o preço do gás no momento da visita.$B$
• Seja o gasto com gás nesta visita.$y$

$A \cdot B$ é quanto custaria para encher o tanque de gasolina da pessoa. está quase certamente correlacionada com , com os gastos com gás nesta visita.$AB$$y$

Um positivo neste exemplo trivial não implica que o tamanho do tanque de alguém esteja correlacionado com o preço do gás. Um positivo significaria que o gasto é positivo relacionado à capacidade de carga do tanque de combustível de alguém medido em dólares (isto é, ).$\beta_3$$\beta_3$$y$$AB$

Aqui está um possível contra-exemplo aplicado: suponha que seja sexo, sejam anos de escolaridade e sejam ganhos no mercado de trabalho. Então, depois de, digamos, 12 anos de ensino fundamental e médio e um diploma de bacharel em três anos, você completaria 15 anos de escolaridade.$A$$B$$y$

Então, não é totalmente errado supor que e não estejam correlacionados - no passado, os homens costumavam ter graus mais altos, hoje em dia, se é que alguma coisa, mulheres. Portanto, provavelmente houve um momento no passado (não tão distante) em que sexo e anos de estudo não estavam correlacionados, e a correlação certamente não é forte hoje.$A$$B$

E, no entanto, não é difícil argumentar que , pois um ano adicional de escolaridade pode ter um efeito diferencial nos ganhos para homens do que para mulheres.$\beta_3\neq0$

Seria, por exemplo, o caso quando há "discriminação" salarial (entre aspas, pois é uma questão muito debatida) principalmente em empregos para funcionários com maior escolaridade. Evidências anedóticas sugerem que esse pode ser o caso, pois os executivos do sexo masculino tendem a ser mais bem remunerados que os do sexo feminino. Por outro lado, os salários em empregos que exigem menos educação podem ser determinados com maior frequência por acordos amplos entre sindicatos e associações de empregadores (pelo menos na Europa continental, por exemplo), deixando menos espaço para a discriminação salarial.

(As aspas podem, por exemplo, ser justificadas pelo fato de que essa história simples não explica setores, experiência etc.)