Quais modelos de previsão comuns podem ser vistos como casos especiais dos modelos ARIMA?

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Hoje de manhã acordei pensando (isso pode ser devido ao fato de que ontem à noite não dormi muito): como a validação cruzada parece ser a pedra angular da previsão adequada de séries temporais, quais são os modelos que eu deveria "normalmente" "validar cruzadamente contra?

Eu vim com alguns (fáceis), mas logo percebi que eram apenas casos especiais de modelos ARIMA. Então, agora estou me perguntando, e essa é a pergunta real: quais modelos de previsão a abordagem Box-Jenknins já incorpora?

Deixe-me colocar deste jeito:

  1. Média = ARIMA (0,0,0) com constante
  2. Ingênuo = ARIMA (0,1,0)
  3. Deriva = ARIMA (0,1,0) com constante
  4. Suavização exponencial simples = ARIMA (0,1,1)
  5. Suavização exponencial de Holt = ARIMA (0,2,2)
  6. Holt amortecido = ARIMA (0,1,2)
  7. Aditivos Holt-Winters: SARIMA (0,1, m + 1) (0,1,0) m

O que mais pode ser adicionado à lista anterior? Existe uma maneira de fazer a regressão da média móvel ou dos mínimos quadrados "da maneira ARIMA"? Além disso, como outros modelos simples (como ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,0,1) etc.) são convertidos?

Observe que, pelo menos para iniciantes, não estou interessado no que os modelos ARIMA não podem fazer. No momento, eu só quero focar no que eles podem fazer.

Sei que entender o que cada "bloco de construção" em um modelo ARIMA faz deve responder a todas as perguntas acima, mas, por algum motivo, tenho dificuldades em descobrir isso. Então me dediquei a tentar um tipo de abordagem de "engenharia reversa".

Bruder
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Respostas:

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: Bruder, a abordagem Box-Jenknins, incorpora todos os modelos de previsão conhecidos, exceto os modelos multiplicativos, como o Modelo Sazonal Multiplicativo Holt-Winston, em que o valor esperado se baseia em um multiplicando. O modelo sazonal multiplicativo pode ser usado para modelar séries temporais em que se tem o seguinte (na minha opinião, um caso muito incomum). Se a amplitude do componente / padrão sazonal for proporcional ao nível médio da série, a série pode ser referida como tendo sazonalidade multiplicativa. Mesmo no caso de modelos multiplicativos, é possível representá-los como modelos ARIMA http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmcompletando assim o "guarda-chuva". Além disso, como uma Função de Transferência é um Modelo de Mínimos Quadrados Generalizados, ela pode reduzir para um modelo de regressão padrão, omitindo o componente ARIMA e assumindo um conjunto de pesos necessários para homogeneizar a estrutura do erro.

IrishStat
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Perdi você aqui: "ele pode se reduzir a um modelo de regressão padrão, omitindo o componente ARIMA e assumindo um conjunto de pesos necessários para homogeneizar a estrutura do erro". Caso contrário, obrigado por sua resposta e link. Além disso, não é possível imitar modelos multiplicativos por meio de uma transformação de log? Li em algum lugar (parte inferior da página) que o registro pode ajudar nesse sentido.
Bruder
: Bruder Uma Função de Transferência (Box-Jenkins multivariada) pode ter uma estrutura PDL (atraso distribuído polinomial) em séries de entradas especificadas pelo usuário com um componente ARIMA que reflete séries de entradas estocásticas omitidas pelo usuário. estrutura. Muitas vezes, é necessário tornar homogênea a variação do erro por meio de transformações de potência (por exemplo, toras) ou mínimos quadrados ponderados em que os pesos são aplicados (GLS). Estes são facilmente manipulados via Box-Jenkins. é fundamentalmente um modelo multiplicativo.
IrishStat
O ARIMA (1,0,0) não é um modelo de regressão em que Y = a + b Y_t-1?
Zbicyclist
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: zbicylist Correto, uma vez que este é um caso especial de uma Função de Transferência na qual não há entradas especificadas pelo usuário e a forma do modelo ARIMA é (1,0,0) e o modelo assume que não há variáveis ​​determinísticas a serem identificadas empiricamente (tal como impulsos, mudanças de nível, sazonais leguminosas e / ou a hora local Trends através da detecção de intervenção.
IrishStat
Ok, então, para ajustar uma linha simples de mínimos quadrados através dos pontos no meu gráfico de dispersão, tudo o que preciso é de um modelo ARIMA (1,0,0)? Se assim for, vou adicioná-lo à lista acima. E quanto à média móvel? É simplesmente um ARIMA (0,0,1)? Em caso afirmativo, como escolho a largura da janela da média móvel? E qual é a diferença entre um ARIMA (0,0,1) e um ARIMA (0,0,1) com constante. Mais uma vez, me desculpe se a resposta parece óbvia para todos, mas me :)
Bruder
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Você pode adicionar

Deriva: ARIMA (0,1,0) com constante.

Holt amortecido: ARIMA (0,1,2)

m+1m

m+1

As classes de modelos ETS (suavização exponencial) e ARIMA se sobrepõem, mas nenhuma está contida na outra. Existem muitos modelos ETS não lineares que não possuem equivalente ARIMA e muitos modelos ARIMA que não têm equivalente ETS. Por exemplo, todos os modelos de ETS são não estacionários.

Rob Hyndman
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Seria bom se você pudesse incluir algumas referências.
nalzok 15/06
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  • A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) é algebricamente equivalente a um modelo ARIMA (0,1,1).

Em outras palavras, o EWMA é um modelo específico da classe de modelos ARIMA. De fato, existem vários tipos de modelos EWMA e estes são incluídos na classe dos modelos ARIMA (0, d, q) - veja Cogger (1974) :

A otimização da suavização exponencial de ordem geral da KO Cogger. Pesquisa Operacional. Vol. 22, n ° 4 (jul. - agosto de 1974), pp. 858-867.

O resumo do artigo é o seguinte:

Este artigo deriva a classe de representações de séries temporais não estacionárias para as quais a suavização exponencial da ordem arbitrária minimiza o erro de previsão do quadrado médio. Ele ressalta que essas representações estão incluídas na classe de médias móveis integradas desenvolvida por Box e Jenkins , permitindo que vários procedimentos sejam aplicados para estimar a constante de suavização e determinar a ordem apropriada de suavização. Esses resultados permitem ainda que o princípio da parcimônia na parametrização seja aplicado a qualquer escolha entre suavização exponencial e procedimentos de previsão alternativos.

Graeme Walsh
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