Filtragem vs Suavização na estimativa bayesiana

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Estou enfrentando uma distribuição posterior em um aplicativo MCMC que visa amostrar uma variável não observável dada uma série observada .x={xt}t=0Ty={yt}t=0T

No entanto, os posteriores condicionais são lidos como com sendo um vetor de parâmetros estruturais adicionais. De acordo com meu entendimento, isso seria um problema de suavização, pois o conhecimento de é necessário para inferir o valor de .

p(xt|yt+1,yt,yt1,xt1,xt+1,Θ),
Θyt+1xt

No entanto, os artigos que tratam do mesmo problema referem-se à série como série filtrada.x

Estou faltando alguma coisa aqui?

mscnvrsy
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Com base nos comentários esta é sobre o uso dessa terminologia em um determinado artigo - por favor editar para adicionar a referência ao artigo em questão
Juho Kokkala

Respostas:

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Eu acho que as definições podem ser diferentes, mas as definições padrão que eu uso são

  • filtragem:p(xt|y1,,yt,Θ)
  • suavização: parap(xt|y1,,yT,Θ)0t<T

Ou seja, a filtragem é a distribuição do estado atual, dada todas as observações até o tempo atual, inclusive, enquanto suavização é a distribuição de um estado (ou estados) passado, dado os dados até o tempo atual.

Para mim, nem filtragem nem suavização se referem a . Também estou supondo que você realmente queria que é a distribuição condicional completa de que alguns chamam de condicional posterior.p(xt|yt+1,yt,yt1,Θ)

p(xt|xt+1,yt,xt1,Θ)=p(xt|y1,,yT,x1,,xt1,xt+1,,xT,θ)
xt
jaradniemi
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Ótima resposta, mas talvez mude o T maiúsculo na bala de filtragem para um pequeno t?
Tingiskhan
De um modo geral, procuro o termo quando preciso, entre outros, da observação de amanhã (t + 1) para inferir sobre o estado atual (t).
Mscnvrsy
@mscnvrsy talvez seja algo como que às vezes significa . Você pode nos ligar para o recurso que você está olhandoytYty1,,yt
Taylor
Certo. Estou referindo-se ao posterior condicional de em Li, Wells e Yu (2006): lib.dr.iastate.edu/cgi/... (. P 33)vt+1
mscnvrsy
Alguém tem mais idéias sobre isso? Para mim, é apenas sobre o nome "Smoothed vs Filtrated Series", essencialmente para inferir o estado em eu preciso de informações sobre . tt+1
mscnvrsy
1

Modelo original que você mencionou nos comentários da outra resposta: com . A referência à qual você vinculou também está vinculada ao final deste.

Yt+1=Yt+μΔ+vtΔϵt+1y+ξt+1yNt+1yvt+1=vt+κ(θvt)Δ+σvvtΔϵt+1v
corr(ϵt+1y,ϵt+1v)=ρ

1 1

Vamos chamar e com e normais padrão independentes. Fazendo as substituições que obtemosϵt+1y=et+11ϵt+1v=ρet+11+(1ρ2)et+12et+11et+12

Yt+1Yt=μΔ+vtΔet+11+ξt+1yNt+1yvt+1=vt+κ(θvt)Δ+σvvtΔ[ρet+11+(1ρ2)et+12]

Então vamos e . Eles dizem para fazer essa transformação na página 33.ϕ=σvρwv=σv2(1ρ2)

Yt+1Yt=μΔ+vtΔet+11+ξt+1yNt+1yvt+1=vt+κ(θvt)Δ+ϕvtΔet+11+vtΔwvet+12

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Eles mencionam que . Após a transformação, na verdade, é para nós agora. Eles também descrevem posteriores para o seguinte (e eles devem fazer parte do vetor de estado em algum momento): , .Θ={μ,κ,θ,σv,ρ,λy,μy,σy}Θ={μ,κ,θ,ϕ,wv,λy,μy,σy}ξt+1y Nt+1yvt+1

Assim, poderíamos definir o vetor de estado e isso representaria um modelo de espaço de estado mais próximo do que a outra resposta estava falando. Mas provavelmente existem várias maneiras de fazer isso. No momento, não sei dizer se este artigo faz dessa maneira.

xt=[vt+1,vt,ξt+1yNt+1y],

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Enfim, voltando à sua pergunta ... Não sei por que você rotulou tudo, porque isso dificulta o acompanhamento, mas você disse no comentário que está tentando chegar ao 'condicional posterior de . ' Se você quer dizer , isso é um marginal da distribuição de suavização que a outra resposta estava falando.vt+1p(vt+1|y1:T,Θ)p(xt+1|y1:T,Θ)

Por outro lado, se você estava tentando obter amostras de então que a outra resposta também mencionou. Acho que isso é chamado de "amostrador de site único", talvez útil se você quiser obter o estilo Gibbs . Eu estou supondo que é isso que você quer, na verdade. Você obteria isso se usasse o vetor de estado na parte 2 e usasse o log retorna como as observações.p(xt|y1:T,x1:t1,xt+1:T)

p(xt|y1:T,x1:t1,xt+1:T)t=2Tp(yt|xt)p(xt|xt1)p(y1|x1)p(x1)p(xt|xt1)p(yt|xt)p(xt+1|xt)p(xt|xt1,xt+1,yt)
p(x1:T|y1:T,Θ)Yt+1Yt

Estou ecoando a outra resposta aqui: provavelmente é uma dessas duas coisas. Espero que isto ajude.

Referência: http://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1121&context=stat_las_preprints

Taylor
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@ Xi'an ele mencionou nos comentários. Vou torná-lo mais claro na minha resposta
Taylor