Primeiro, permita-me reconhecer de antemão que não sou tão versado em estatística e matemática quanto gostaria de ser. Alguns podem dizer ter conhecimento suficiente para ser perigoso. : Vou pedir desculpas se não estiver usando a terminologia corretamente.
Estou tentando modelar as probabilidades de um sistema em transição de um estado para outro. Um modelo simples de Markov é um bom começo. (Conjunto de estados, conjunto de probabilidades de estado inicial, conjunto de probabilidades de transição entre estados.)
No entanto, o sistema que estou modelando é mais complexo que isso. As probabilidades de transição que levam a um estado no tempo T são certamente dependentes de variáveis diferentes do estado no T-1. Por exemplo, S1 -> S2 pode ter uma probabilidade de transição de 40% quando o sol está brilhando, mas a probabilidade S1 -> S2 chega a 80% quando está chovendo.
Informações adicionais das perguntas dos comentaristas:
- Os estados são observáveis.
- Haverá apenas 5 a 10 estados.
- Atualmente, existem cerca de 30 covariáveis que queremos investigar, embora o modelo final certamente tenha menos que isso.
- Algumas covariáveis são contínuas, outras são discretas.
Três perguntas:
- Como posso incorporar probabilidades de transição condicional no meu modelo de Markov?
- Ou existe outra perspectiva inteiramente a partir da qual eu deveria abordar esse problema?
- Além disso, quais palavras-chave / conceitos devo procurar on-line para saber mais sobre isso?
Eu já estava na web procurando coisas como "modelos markov com probabilidades de transição condicionais", mas até agora nada me deu um tapa na cara e disse: "Esta é a sua resposta, idiota!"
Obrigado por sua ajuda e paciência.
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Respostas:
Você sempre pode ter uma cadeia de markov de 2ª ou superior ordem. Nesse caso, todo o seu modelo pronto inclui todas as informações probabilísticas de transição. Você pode verificar Redes Bayesianas Dinâmicas, que é uma generalização de modelo gráfico de Correntes de Markov que são utilizadas com freqüência no aprendizado de máquina.
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Acredito que o que você está procurando é o Maxent Markov Models .
Ou você pode usar uma generalização (se bem entendi) dos modelos de Maxent Markov, chamados Campos Aleatórios Condicionais .
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Eu estava me perguntando a mesma pergunta e, se você realmente precisar apenas modelar o resultado com base no estado em e covariáveis, poderá encontrar o pacote msm em R útil.T1
Este pacote parece ser um bom ajuste para modelar os efeitos de covariáveis nas transições entre resultados categóricos ao longo do tempo. Não ajudaria se você realmente precisasse de uma cadeia de pedidos superior, mas não parece ser esse o caso com base na sua pergunta original.
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