Modelos lineares generalizados - O que há de especial na família exponencial?

Nos Modelos Lineares Generalizados, a distribuição condicional da variável de resposta deve pertencer à família exponencial. Por que essa restrição é importante? Que propriedade um modelo de regressão perderia se escolhêssemos uma distribuição fora da família exponencial?

Jaynes argumenta que, quando você sai da família exponencial, seus estimadores deixam de ser estatísticas suficientes. Se uma estatística é suficiente para um parâmetro,$\Pr(t|\theta)=\Pr(X|\theta)$. O que implica que a informação em é a mesma que na amostra . Métodos Bayesian sempre usar todas as informações em . Métodos não bayesianos usam uma estatística. Se essa estatística contiver as mesmas informações, o estimador não será pior.$t$$X$$X$

Se a estatística não for suficiente, será mais ruidosa do que a estimativa bayesiana. Estimadores Bayesianos são sempre estatísticas admissíveis. Se a distribuição não estiver na família exponencial, o estimador bayesiano a dominará estocástica, portanto o estimador será inadmissível.

Portanto, se você não fizer essa suposição, seria melhor usar um modelo bayesiano em todas as circunstâncias. Se fosse esse o caso, por que você usaria uma alternativa?