Notação dos estimadores (til vs. hat)

1. Existe alguma convenção de nomenclatura referente ao chapéu e ao símbolo til nas estatísticas? Eu encontrei β está descrevendo um estimador para β ( Wikipedia ) Mas eu também descobriu ~ β está descrevendo um estimador para β ( Wolfram ). Existe alguma diferença no significado? Na web, achei uma espécie de diferença, mas não tenho certeza sobre o significado Referência para símbolos de estatísticas . Aí se distingue entre "estimativas de parâmetros" e "estimativas de variáveis". Alguém poderia ser tão gentil em explicar em que caso usar til e hat? $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$$\beta$

2. Em relação ao operador de expectativa, existe alguma diferença em e E [ X ] e E { X } em relação aos colchetes? Eu recebi o conselho para usar os colchetes. Mas não tenho certeza do significado. Eu costumava usar os colchetes apenas para leitura / visualização, em vez de apontar para algum significado. Algum conselho sobre isso?$E(X)$$E[X]$$E\{X\}$

Chapéus e toucas

A convenção em (meu fim de) aplicada estatísticas é que β é uma estimativa do verdadeiro valor do parâmetro β e que ~ β é outro, possivelmente competir estimativa. $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$

Seguindo o exemplo Wolfram, estes tanto podem ser distinguidas a partir de uma estatística (função dos dados) que também passa a ser uma estimativa, por exemplo, a média da amostra poderia ser uma estimativa da média da população μ por isso também pode ser chamado μ . $\bar{x}$$\mu$$\hat{\mu}$

Contra Wolfram, eu chamaria o estimador (letras romanas maiúsculas denotam variáveis ​​aleatórias) e ˉ x a estimativa (letras romanas minúsculas denotam observações de variáveis ​​aleatórias), mas somente se eu estivesse me sentindo pedante ou se importasse com o argumento .$\bar{X}$$\bar{x}$

Da mesma forma, na 'Referência para as Estatísticas Símbolos' a única coisa que me sugere que é uma variável aleatória, em vez de um parâmetro é o fato de que é uma carta roman não um grego. Novamente, é por isso que, no exemplo acima, a média da amostra envolveu a letra x quando era uma função dos dados, mas μ quando era considerado como um estimador. (E, francamente, não está claro para mim o que o til indica em u . A média? Modo? O valor real, mas não observado? O texto ao redor teria que dizer.)$\tilde{u}$$x$$\mu$$u$

Expectativas

Quanto ao operador de expectativa: nunca vi colchetes usados. Talvez isso seja uma estatística matemática, caso em que alguém por aqui deve reconhecê-lo.

A abordagem empírica da notação

Uma situação simples em que estimadores, variáveis ​​aleatórias e expectativas colidem na notação está na discussão dos algoritmos EM. Você pode querer examinar algumas exposições cuidadosas para ter uma noção do intervalo normal da variação notacional. Essa é a abordagem empírica da notação, que sempre supera a teoria, desde que você esteja analisando a variação da população certa, ou seja, sua disciplina ou público-alvo.

A linha inferior

Mantenha-se dentro do intervalo normal descrito acima e diga o que quer dizer com símbolos uma vez no texto antes de usá-los. Não é preciso muito espaço e seus leitores agradecerão.