A distribuição de permutação de sua estatística de teste não é garantida como simétrica, portanto você não pode fazê-lo dessa maneira. Em vez disso, você adiciona as duas caudas. No seu caso de duas amostras independentes, a hipótese nula é que os dois parâmetros de localização são iguais. Assumindo distribuições contínuas e spread igual nos dois grupos, temos permutabilidade sob a hipótese nula. A estatística de teste é a diferença de médias, com abaixo do nulo.TE(T)=0
O valor para na amostra original é e seus valores para as permutações . é a abreviação de "number of" alguma coisa, por exemplo, é o número de estatísticas de teste de permutação. Então, o valor- da hipótese bilateral é , em queTTempT⋆♯(⋅)♯(T⋆)ppts=pleft+pright
pleft=♯(T⋆<=min(Temp,−Temp))♯(T⋆)
pright=♯(T⋆>=max(Temp,−Temp))♯(T⋆)
(supondo que tenhamos a distribuição completa da permutação). Vamos comparar as duas abordagens para o caso de duas amostras independentes, quando podemos calcular a distribuição exata (completa) da permutação.
set.seed(1234)
Nj <- c(9, 8) # group sizes
DVa <- rnorm(Nj[1], 5, 20)^2 # data group 1
DVb <- rnorm(Nj[2], 10, 20)^2 # data group 2
DVab <- c(DVa, DVb) # data from both groups
IV <- factor(rep(c("A", "B"), Nj)) # grouping factor
idx <- seq(along=DVab) # all indices
idxA <- combn(idx, Nj[1]) # all possible first groups
# function to calculate test statistic for a given permutation x
getDM <- function(x) { mean(DVab[x]) - mean(DVab[!(idx %in% x)]) }
resDM <- apply(idxA, 2, getDM) # test statistic for all permutations
diffM <- mean(DVa) - mean(DVb) # empirical stest statistic
Agora calcule os valores de e valide a solução proposta com a implementação no pacote de R. Observe que , portanto, importa como você calcula .pcoin
pleft≠prightpts
> (pL <- sum(resDM <= min(diffM, -diffM)) / length(resDM)) # left p-value
[1] 0.1755245
> (pR <- sum(resDM >= max(diffM, -diffM)) / length(resDM)) # right p-value
[1] 0.1585356
> 2*pL # doubling left p-value
[1] 0.351049
> 2*pR # doubling right p-value
[1] 0.3170712
> pL+pR # two-sided p-value
[1] 0.3340601
> sum(abs(resDM) >= abs(diffM)) / length(resDM) # two-sided p-value (more concise)
[1] 0.3340601
# validate with coin implementation
> library(coin) # for oneway_test()
> oneway_test(DVab ~ IV, alternative="two.sided", distribution="exact")
Exact 2-Sample Permutation Test
data: DVab by IV (A, B)
Z = 1.0551, p-value = 0.3341
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0
PS No caso de Monte-Carlo, em que apenas amostramos da distribuição de permutação, os valores- seriam definidos assim:p
pleft=♯(T⋆<=min(Temp,−Temp))+1♯(T⋆)+1
pright=♯(T⋆>=max(Temp,−Temp))+1♯(T⋆)+1
pts=♯(abs(T⋆)>=abs(Temp))+1♯(T⋆)+1
A razão para adicionar intuitivamente mais um caso de permutação extrema é que precisamos contar a amostra empírica também. Caso contrário, o valor da permutação pode ser 0, o que não pode ocorrer no caso contínuo (veja aqui , nota: alguns textos recomendam essa correção, outros não).p