Se eu usar um Jeffreys anterior para um parâmetro de probabilidade binomial , isso implica o uso de uma distribuição .
Se eu me transformar em um novo quadro de referência então claramente também não será distribuído como uma distribuição .
Minha pergunta é: em que sentido Jeffreys é invariante antes de reparameterizações? Acho que estou entendendo mal o tópico para ser honesto ...
melhor,
Ben
bayesian
jeffreys-prior
ben18785
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Respostas:
Vamos terϕ = g( θ ) , onde g é uma função monótona de θ e seja h o inverso de g , de modo que θ = h ( ϕ ) . Podemos obter a distribuição prévia de Jeffrey pJ( ϕ ) de duas maneiras:
Para ser invariante ao meio reparameterisations que densidadespJ(ϕ) derivada de ambos os modos deve ser o mesmo. O prior de Jeffrey tem essa característica [Referência: Um Primeiro Curso em Métodos Estatísticos Bayesianos de P. Hoff .]
Para responder seu comentário. Para obter a distribuição prévia de JeffreypJ(θ) partir da probabilidade do modelo binomial
p ( y| θ)= ( ny) θy( 1 - θ )n - y
devemos calcular as informações de Fisher tomando o logaritmo da probabilidadeeu e calcular a segunda derivada deeu
l : = log( p ( y| θ))∂eu∂θ∂2eu∂θ2α yregistro( θ ) + ( n - y) log( 1 - θ )= yθ- n - y1 - θ= - yθ2- n - y( 1 - θ )2
e as informações de Fisher são
Eu( θ )= - E( ∂2eu∂θ2| θ)= n θθ2+n−nθ(1−θ)2=nθ(1−θ)∝θ−1(1−θ)−1.
O prior de Jeffrey para este modelo é
pJ(θ)=I(θ)−−−−√∝θ−1/2(1−θ)−1/2
que ébeta(1/2,1/2) .
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