Teste de Fisher em R

Suponha que tenhamos o seguinte conjunto de dados:

                Men    Women    
Dieting         10      30
Non-dieting     5       60

Se eu executar o teste exato de Fisher em R, o que significa alternative = greater(ou menos)? Por exemplo:

mat = matrix(c(10,5,30,60), 2,2)
fisher.test(mat, alternative="greater")

Eu recebo o p-value = 0.01588e odds ratio = 3.943534. Além disso, quando eu inverto as linhas da tabela de contingência assim:

mat = matrix(c(5,10,60,30), 2, 2)
fisher.test(mat, alternative="greater")

então eu recebo o p-value = 0.9967e odds ratio = 0.2535796. Mas, quando executo a tabela de duas contingências sem o argumento alternativo (ou seja fisher.test(mat)), recebo o p-value = 0.02063.

1. Poderia me explicar o motivo?
2. Além disso, qual é a hipótese nula e alternativa nos casos acima?

3. Posso executar o teste de fisher em uma tabela de contingência como esta:

   mat = matrix(c(5000,10000,69999,39999), 2, 2)

PS: Eu não sou estatístico. Estou tentando aprender estatísticas para que sua ajuda (respostas em inglês simples) seja muito apreciada.

greater(ou less) refere-se a um teste unilateral que compara uma hipótese nula p1=p2com a alternativa p1>p2(ou p1<p2). Por outro lado, um teste frente e verso compara as hipóteses nulas à alternativa que p1não é igual a p2.

Para sua mesa, a proporção de homens que fazem dieta é de 1/4 = 0,25 (10 em 40) na sua amostra. Por outro lado, a proporção de pessoas que não fazem dieta é do sexo masculino e é 1/13 ou (5 em 65) igual a 0,077 na amostra. Portanto, a estimativa para p1é 0,25 e para p2é 0,077. Portanto, parece que p1>p2.

É por isso que, para a alternativa unilateral, p1>p2o valor de p é 0,01588. (Valores-p pequenos indicam que a hipótese nula é improvável e a alternativa é provável.)

Quando a alternativa é p1<p2ver que seus dados indicam que a diferença está na direção errada (ou imprevista).

É por isso que, nesse caso, o valor p é tão alto 0,9967. Para a alternativa frente e verso, o valor p deve ser um pouco maior do que para a alternativa frente e verso p1>p2. E, de fato, é com valor-p igual a 0,02063.