Por que, nos quadrados latinos, as linhas, tratamentos e colunas são ortogonais

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Eu sempre ouvi "ortogonal" na área de geometria (também observe que eu não sou um falante nativo de inglês). Não compreendo o seguinte para quadrados latinos (uma citação de um livro de texto):

Todo tratamento (ABCD) aparece uma vez em cada linha. Portanto, os tratamentos e as linhas são ortogonais. ... Linhas e colunas são ortogonais aos tratamentos.

1 12341 1UMABCD2BCDUMA3CDUMAB4DUMABC

O que se entende por ortogonalidade aqui?

Steeliana
fonte
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Possível duplicado: stats.stackexchange.com/questions/228797/…
Glen_b -Reinstata Monica 20/17/17
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Esta questão se refere especificamente a quadrados latinos, o "duplicado" pergunta sobre ortogonalidade em geral. Eu acho que as respostas positivas e faltantes indicam que não é respondida por quem você mencionou.
John V
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Veja a resposta em stats.stackexchange.com/questions/286675/…
F. Tusell

Respostas:

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o que significa ou o que a praça latina faz

Eujk

Veja a fórmula (para um modelo sem efeitos cruzados)

YEujk=α+cEu+rj+βk+ϵEujk

k

E(YEujk|k)=α+βk

desde que o tratamento não se correlacione (é ortogonal a) com as linhas e colunas.

o tratamento para A (e da mesma forma para B, C e D) é testado o mesmo número de vezes em cada linha e, assim, você pode eliminar (média) o efeito da linha no valor esperado do tratamento A.

ortogonalidade

Não sei se essa é a origem da etimologia, mas é isso que imagino com ortogonalidade

No exemplo, você tem os seguintes testes (coluna, linha, tratamento):

1,1,A
1,2,B
1,3,C
1,4,D
2,1,B
2,2,C
2,3,D
2,4,A
3,1,C
3,2,D
3,3,B
3,4,A
4,1,D
4,2,A
4,3,B
4,4,C

MMTM

(1 1,1 1,1 1,1 1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4)(UMA,B,C,D,B,C,D,UMA,C,D,UMA,B,D,UMA,B,C)=(1 1+2+3+4)(UMA+B+C+D)=16μEuμj

e essa propriedade pode estar associada à ortogonalidade das colunas em uma matriz

Sextus Empiricus
fonte