É comum usar o segundo, terceiro e quarto momentos de uma distribuição para descrever certas propriedades. Momentos parciais ou momentos maiores que o quarto descrevem propriedades úteis de uma distribuição?
distributions
moments
partial-moments
Eduardas
fonte
fonte
Respostas:
Além das propriedades especiais de alguns números (por exemplo, 2), a única razão real para destacar momentos inteiros em oposição a momentos fracionários é a conveniência.
Momentos mais altos podem ser usados para entender o comportamento da cauda. Por exemplo, uma variável aleatória centralizada com variância 1 possui caudas subgaussianas (ie P ( | X | > t ) < C e - c t 2 para algumas constantes c , C > 0 ) se e somente se E | X | p ≤ ( A √X P(|X|>t)<Ce−ct2 c,C>0 para cadap≥1e alguma constanteA>0.E|X|p≤(Ap–√)p p≥1 A>0
fonte
Fico desconfiado quando ouço as pessoas perguntando sobre o terceiro e o quarto momentos. Existem dois erros comuns que as pessoas geralmente têm em mente quando abordam o assunto. Não estou dizendo que você está necessariamente cometendo esses erros, mas eles sempre aparecem.
Primeiro, parece que eles implicitamente acreditam que as distribuições podem ser reduzidas a quatro números; eles suspeitam que apenas dois números não são suficientes, mas três ou quatro devem ser suficientes.
Segundo, parece retomar a abordagem de correspondência de momento para as estatísticas, que perdeu em grande parte os métodos de máxima verossimilhança nas estatísticas contemporâneas.
Atualização: eu expandi esta resposta em uma postagem no blog .
fonte
Um exemplo de uso (a interpretação é um qualificador melhor) de um momento mais alto: o quinto momento de uma distribuição univariada mede a assimetria de suas caudas.
fonte