Suponha que e são dois RVs positivos e . Isso implica que , ou são necessárias mais informações?Y C O v ( X , Y ) > 0 C O v ( X , 1 / Y ) < 0
Não, isso não está implícito. O sinal de uma covariância é essencialmente preservado apenas de maneira consistente por transformações lineares: para todas as outras funções, incluindo você pode explorar a curvatura da função para fazer o sinal da maneira que desejar.
Aqui está um exemplo rápido que obtive ao brincar com os números: suponha que você faça uma amostragem , e uniformemente para gerar pares . Isso fornece covariância positiva, e ainda ocorre se substituirmos os valores de por .( 2,5 , 0,1 ) ( 3 , 2 ) ( X , Y ) Y 1 , 10 , 0,5
Pode haver exemplos numericamente mais simples disponíveis, mas são necessários pelo menos três pontos.