Por que algumas fórmulas têm o coeficiente na frente na probabilidade de regressão logística e outras não?

Estou obtendo a probabilidade de regressão logística. Eu vi duas versões diferentes:

\begin{matrix} (1) & f (y | β) = \prod_{i = 1}^{N} \frac{n_{i}}{y_{i}! (n_{i} - y_{i})!} π_{i}^{y_{i}} (1 - π_{i})^{n_{i} - y_{i}} \end{matrix}

$\begin{equation} f(y|\beta)={\displaystyle \prod_{i=1}^{N} \frac{n_i} {y_i!(n_i-y_i)!}} \pi_{i}^{y_i}(1-\pi_i)^{n_i - y_i} \tag 1 \end{equation}$

Ou isto

\begin{matrix} (2) & L (β_{0}, β_{1}) = \prod_{i = 1}^{N} p (x_{i})^{y_{i}} (1 - p (x_{i}))^{1 - y_{i}} \end{matrix}

$\begin{equation} L(\beta_0,\beta_1)= \displaystyle \prod_{i=1}^{N}p(x_i)^{y_i}(1-p(x_i))^{1-y_i} \tag 2 \end{equation}$

Por que existe Na equação 1? $\frac{n_i} {y_i!(n_i-y_i)!}$

Fontes:

Primeiro: https://czep.net/stat/mlelr.pdf (página 3 equ. 2)
Segundo: http://www.stat.cmu.edu/~cshalizi/uADA/12/lectures/ch12.pdf (página 5 equ. 12.6)

Nota: Esta pergunta não é uma duplicata do que "probabilidade é definida apenas até uma constante multiplicativa de proporcionalidade" significa na prática? Pode-se rastrear a resposta de volta à distribuição binomial, depois de ver como isso é feito. Mas ninguém saberia que a pergunta nesse post é a resposta para essa pergunta.

logistic maximum-likelihood likelihood user13985
fonte

Esse fator deve estar lá, mas se você estiver procurando pelo que maximiza essa função, como o fator não depende de ele não terá influência no que você tem o máximo. A propósito, você perdeu o na segunda fórmula.

β

$\beta$

β

$\beta$

β

$\beta$

Π

$\Pi$

Mesmo depois de ver a nota (e, aprofundando-me, vendo o fechamento e reabrindo), eu também teria dito que "as funções de probabilidade são definidas de acordo com a proporcionalidade" foi a resposta a essa pergunta. Aqui, não importa se você sabe a ordem das observações ou não, como eles levam a funções de verossimilhança proporcionais

Henry

Por que algumas fórmulas têm o coeficiente na frente na probabilidade de regressão logística e outras não?

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