Li na Série Temporal de John Cochrane para Macroeconomia e Finanças que:
A autocovariância pode caracterizar completamente a série temporal [distribuição conjunta].
Não compreendo completamente a conexão entre covariância e distribuição conjunta aqui. Alguém pode explicar isso?
time-series
autocorrelation
joint-distribution
Porco voador
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Respostas:
Um processo gaussiano estacionário é completamente caracterizado pela combinação de sua função média, variância e autocorrelação. A afirmação que você lê não é verdadeira. Você precisa das seguintes condições adicionais:
Então todo o processo estocástico é completamente caracterizado por sua função de autocovariância (ou equivalentemente, sua variação + função de autocorrelação).σ2
Isso simplesmente se baseia no fato de que qualquer distribuição gaussiana multivariada é determinada exclusivamente por seu vetor médio e sua função de covariância. Assim, dadas todas as condições que afirmei acima, a distribuição conjunta de qualquer observação na série temporal tem uma distribuição normal multivariada com vetor médio tendo cada componente igual a (por estacionariedade) cada componente tem variação (novamente por estacionariedade) e os componentes de covariância são dados pelas covariâncias correspondentes defasadas na função de autocovariância (novamente a estacionariedade entra porque a autocovariância depende apenas da diferença de tempo (ou atraso) entre as duas observações cuja covariância está sendo tomada.μ σ 2k μ σ2
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