Qual algoritmo adaptável do Metropolis Hastings é implementado no pacote R MHadaptive?

Existem várias versões dos algoritmos adaptáveis ​​do Metropolis Hastings. Um é implementado na função Metro_Hastingsdo Rpacote MHadaptive, veja aqui . A referência listada lá, Spiegelhalter et al. (2002), infelizmente, não contém uma descrição de nenhum algoritmo adaptativo, até onde posso ver. No entanto, o Metro_Hastingsalgoritmo funciona muito bem na amostragem da distribuição posterior do modelo que considero, e é por isso que quero entender seus detalhes.

Eu fiz engenharia reversa do algoritmo um pouco. Alguém reconhece esse algoritmo adaptativo de MH? Isto é o que faz:

Seja a densidade alvo. Inicialize .θ 0 , i = 0 , $q$$\theta_{0,i=0},\Sigma$

Para iterações faça:{ i = 1 , . . . , n $n$$\{i = 1,...,n\}$

1. Propor .$\theta_1 \sim N(\theta_1|\theta_{0,i-1}, \Sigma)$
2. Aceite com probabilidade . Se aceito, defina \ theta_ {0, i}: = \ theta_1 . Se rejeitar: \ theta_ {0, i}: = \ theta_ {0, i-1} . A = min { 1 , q ( θ 1 ) / q ( θ 0 , i ) $\theta_1$$A=\min\{1,q(\theta_1)/q(\theta_{0,i})\}$θ 0 , i : = θ 0 , i - $\theta_{0,i}:=\theta_1$$\theta_{0,i}:=\theta_{0,i-1}$

Se $i=j$ , onde $j$ um vector definido de modo que todo o elemento de $j>x$ (padrão $x=100$ ), há uma distância de $y$ iterações entre os elementos (padrão $y=20$ ), e nenhum elemento $j>z$ (padrão $z=0.75n$ ), faça:

3. Selecione $\tilde{\theta}=\{\theta_{0k},...,\theta_{0,i} \}$ (padrão $k=0.5i$ ).
4. Atualização: $\Sigma:=S(\tilde{\theta})$ onde $S$ o estimador de probabilidade máxima da matriz de covariância de variâncias de $\tilde{\theta}$ assumindo normalidade multivariada.

Os passos 1 e 2 são MH padrão. As etapas 3 e 4 são as adaptações que ocorrem nas etapas e usam as iterações anteriores para atualizar na matriz de covariância das iterações anteriores.j - k $j$$j-k$$\Sigma$

Sua descrição soa como o algoritmo adaptativo de Haario et al (1999) . A ideia é de fato atualizar a matriz de covariância da distribuição da proposta usando um número fixo de amostras recentes.

Observe que o algoritmo descrito em Haario et al (1999) tem bom desempenho, mas NÃO é ergódico. Haario et al (2001) descreveram um algoritmo aprimorado que é ergódico. A idéia é atualizar a matriz de covariância da distribuição da proposta usando todas as amostras anteriores.