Posso usar uma variável que tenha uma relação não linear com a variável dependente na regressão logística?

Digamos que estou construindo um modelo de regressão logística em que a variável dependente é binária e pode assumir os valores ou . Seja as variáveis ​​independentes - existem variáveis ​​independentes. Digamos que para a ésima variável independente, a análise bivariada mostra uma tendência em forma de U - ou seja, se eu agrupar em posições cada uma contendo um número aproximadamente igual de observações e calcular a 'taxa ruim' para cada posição - # observações em que y = 0 / total de observações em cada caixa - então recebo uma curva em U.1 x 1 , x 2 , . . . , x m m k x k$0$$1$$x_1, x_2, ..., x_m$$m$$k$$x_k$$20$

Minhas perguntas são:

1. Posso usar diretamente como entrada ao estimar os parâmetros beta? Há alguma suposição estatística violada que possa causar erro significativo na estimativa dos parâmetros?$x_k$
2. É necessário 'linearizar' essa variável por meio de uma transformação (log, quadrado, produto consigo mesmo, etc.)?

Você gostaria de usar uma formulação flexível que capturasse a não linearidade automaticamente, por exemplo, alguma versão de um modelo aditivo generalizado . A escolha de um homem pobre é um polinômio , , ..., , mas esses polinômios produzem oscilações terríveis no final do intervalo de suas respectivas variáveis. Uma formulação muito melhor seria usar splines B (cúbicos) (veja uma nota de introdução aleatória da primeira página do Google aqui e um bom livro aqui ). B-splines são uma sequência de carrocerias locais:x 2 k x p k$x_k$$x_k^2$$x_k^{p_k}$

http://ars.sciencedirect.com/content/image/1-s2.0-S0169743911002292-gr2.jpg

A altura dos corpos é determinada a partir da sua regressão (linear, logística, outros GLM), pois a função que você está ajustando é simplesmente

para a forma funcional especificada da sua corcunda . De longe, a versão mais popular é um spline cúbico suave em forma de sino:$B(\cdot)$

No lado da implementação, tudo o que você precisa fazer é configurar 3-5-10 - qualquer número de nós seria razoável para seu aplicativo e criar as correspondentes 3-5-10 - quaisquer variáveis ​​no conjunto de dados com os valores de . Normalmente, é escolhida uma grade simples de valores, com tendo o dobro do tamanho da malha da grade, de modo que, em cada ponto, haja dois splines B sobrepostos, como no gráfico acima.$x_k$$B\Bigl( \frac{x-x_k}{h_k} \Bigr)$$h_k$

Assim como a regressão linear, é necessário que a regressão logística e os modelos lineares mais generalizados sejam lineares nos parâmetros, mas não necessariamente nas covariáveis. Termos polinomiais como um quadrático que Macro sugere podem ser usados. Este é um mal-entendido comum do termo linear em modelos lineares generalizados. Modelos não lineares são modelos não lineares nos parâmetros. Se o modelo é linear nos parâmetros e contém termos de ruído aditivo que são IID, o modelo é linear mesmo se houver covariáveis ​​como X log X ou exp (X). Enquanto eu leio a pergunta, parece que ela foi editada. Minha resposta específica seria sim para 1 e não necessário para 2.$^2$

Outra alternativa viável que a oficina de modelagem pela qual trabalho rotineiramente emprega é restringir as variáveis ​​independentes contínuas e substituir a "taxa ruim". Isso força um relacionamento linear.