Quais são as chances de três pessoas terem aniversários consecutivos?

Alguém falou em que três de suas amigas tinham aniversários consecutivos (como 10, 11 e 12 de novembro), e eu queria descobrir a probabilidade de três pessoas selecionadas aleatoriamente, assumindo que os aniversários sejam distribuídos aleatoriamente e os os aniversários de duas pessoas em uma amostra são independentes. Minha resposta:

= possible arrangement of consecutive birthdays / possible arrangements all birthdays
= 365 / 365^3
= 0.0000075 

Isso soa certo? Ou eu estou esquecendo de alguma coisa?

Por simplicidade, ignore os dias bissextos e que a distribuição de aniversários não é uniforme.

Existem conjuntos de triplos consecutivos de dias. Podemos indexá-los no primeiro dia. $365$

Existem maneiras pelas quais as pessoas podem ter um triplo específico de aniversários distintos.$3! = 6$$3$

Existem maneiras pelas quais as pessoas podem ter aniversários, o que supomos ser igualmente provável.$365^3$

Portanto, a chance de três pessoas aleatórias terem aniversários consecutivos é$\frac {6 \times 365}{365^3} = \frac {6}{365^2} \approx 0.0045\% \approx 1/22,000.$

Obviamente, se você tem amigos, existem maneiras de escolher deles; portanto, o número médio de triplos com aniversários consecutivos entre seus amigos é de cerca de , mesmo que você desconsidere a chance de o padrão real era um superconjunto, como "consecutivo ou igual" ou "dentro de dois dias um do outro". Se isso for contra-intuitivo, procure o Problema de Aniversário .($60$${60 \choose 3} = 34,220$$3$$1.5$