Podemos dizer que 50% dos dados estarão entre os percentis 25 e 75?

Digamos que temos o seguinte quadro de dados:

       TY_MAX
141  1.004622
142  1.004645
143  1.004660
144  1.004672
145  1.004773
146  1.004820
147  1.004814
148  1.004807
149  1.004773
150  1.004820
151  1.004814
152  1.004834
153  1.005117
154  1.005023
155  1.004928
156  1.004834
157  1.004827
158  1.005023
159  1.005248
160  1.005355

25th: 1.0031185409705132
50th: 1.004634349800723
75th: 1.0046683578907745
Calculated 50th: 1.003893449430644

Estou um pouco confuso aqui. Se chegarmos ao 75º percentil, 75% dos dados deverão ficar abaixo desse percentil. E se conseguirmos o 25º percentil, 25% dos dados deverão ficar abaixo desse 25º. Agora, estou pensando que 50% dos dados devem estar entre 25 e 50. E também o percentil 50 me dá um valor diferente. Justo, o que significa que 50% dos dados devem estar abaixo desse valor. Mas minha pergunta é se minha abordagem está correta?

EDIT: E também podemos dizer que 98% dos dados estarão entre 1 e 99 do percentil?

Sim.

• 75% dos seus dados estão abaixo do percentil 75.
• 25% dos seus dados estão abaixo do 25º percentil.
• Portanto, 50% (= 75% -25%) dos seus dados estão entre os dois, ou seja, entre os percentis 25 e 75.
• Completamente por analogia, 98% dos seus dados estão entre o 1º e o 99º percentil.
• E a metade inferior de seus dados, novamente 50%, está abaixo do percentil 50.

Esses números podem não estar completamente corretos, especialmente se você tiver um número baixo de dados. Note também que existem convenções diferentes sobre como os quantis e percentis são realmente calculados .

Idealmente, sim.

Os percentis são geralmente interpretados em termos da distribuição normal (como a normalidade geralmente é uma suposição subjacente, às vezes não declarada, ao calcular qualquer tipo de medidas estatísticas elementares). A distribuição não precisa ser normal, no entanto.

De acordo com este site ...

$X = \mu + Z \sigma$

Portanto, se assumimos a normalidade, podemos calcular facilmente qualquer percentil que estamos procurando. Os percentis não requerem suposições distributivas, no entanto, e estão vinculados aos dados a partir dos quais são calculados. Isso significa que os percentis podem fornecer parâmetros de referência significativos para distribuições normais e não normais. Você também pode usar percentis em uma interpretação de probabilidade, é claro, com base nas medições que você possui atualmente, que podem ser bons ou maus indicadores da verdadeira distribuição subjacente.

De acordo com este site ...

$P_{10}$$P_{90}$$p < P_{10}$ p P 10 - P $p < P_{90}$$p$$P_{10} − P_{90}$