Uma regressão é causal se não houver variáveis ​​omitidas?

Uma regressão de $y$ em $x$ não precisa ser causal se houver variáveis ​​omitidas que influenciam $x$ e $y$ . Mas se não for para variáveis ​​omitidas e erro de medição, uma regressão é causal? Ou seja, se todas as variáveis ​​possíveis forem incluídas na regressão?

Não, não é, vou mostrar alguns contra-exemplos.

O primeiro é a causa inversa . Considere que o modelo causal é $Y \rightarrow X$ , onde $X$ e $Y$ são variáveis ​​aleatórias gaussianas padrão. Então $E[Y|do(x)] = 0$ , pois $X$ não causa $Y$ , mas $E[Y|x]$ dependerá $X$ .

O segundo exemplo é o controle de coletores (veja aqui ). Considere o modelo causal $X \rightarrow Z \leftarrow Y$ , ou seja, $X$ não causa $Y$ e $Z$ é uma causa comum. Mas observe que, se você executar uma regressão incluindo $Z$ , o coeficiente de regressão de $X$ não será zero, porque o condicionamento na causa comum induzirá a associação entre $Y$ e $X$ (você pode ver aqui também a Análise de Caminho na Presença de um colisor condicionado ).

De maneira mais geral, a regressão de $Y$ em $X$ será causal se as variáveis ​​incluídas na regressão satisfizerem o critério de backdoor .

Além da importante resposta de Carlos Cinelli a essa pergunta, existem mais algumas razões pelas quais os coeficientes de regressão podem não ser causais.

Em primeiro lugar, a especificação incorreta do modelo pode fazer com que os parâmetros não sejam causais. Só porque você tem todas as variáveis ​​relevantes no seu modelo não significa que você as ajustou da maneira correta. Como um exemplo muito simples, considere uma variável $X$ que é distribuída simétrica em torno de 0. Suponha que sua variável de resultado $Y$ seja afetada por $X$ forma que $E(Y\mid X)=X^2$ . Regressar $Y$ em $X$ (em oposição a $X^2$ ) fornecerá um coeficiente estimado para $X$ de cerca de 0, claramente tendencioso, apesar de você ter ajustado para todas (a única) variável que afeta$Y$ .

Em segundo lugar, e relacionado ao tópico causalidade reversa, também há o risco de que você possa ter um viés de seleção , ou seja, que sua amostra tenha sido selecionada de tal forma que não seja representativa para a população para a qual você deseja extrair sua inferência. Além disso, os dados ausentes também podem introduzir viés se os dados não estiverem faltando completamente aleatoriamente.