Média harmônica com valor zero

Como a média harmônica lida com valores zero? qual seria o significado harmônico de {3, 4, 5, 0} desde ?$1/0=\infty$

Assim como a média geométrica de qualquer coisa e é 0 , geralmente é natural definir a média harmônica de qualquer coisa e 0 como 0 .$0$$0$$0$$0$

Uma interpretação física da média harmônica é que, se você tiver resistores em paralelo, a resistência total é como se cada resistor tivesse a resistência média harmônica. Se um dos resistores não tiver resistência, não haverá resistência geral (um curto), e é o mesmo que se todos os resistores não tivessem resistência.

Se, por algum motivo, você estiver considerando as médias harmônicas dos números, de modo que algumas sejam negativas e outras positivas, talvez seja melhor dizer que uma média harmônica de consigo não está definida. No entanto, nas aplicações que conheço pela média harmônica, ela é usada em números não negativos.$0$

Se você estiver trabalhando em um idioma que suporte o Infinito corretamente nos cálculos, como R, poderá definir a média harmônica da seguinte forma:

harm <- function(x) 1/mean(1/x)

Então, ele lidará corretamente com os zeros de maneira natural:

> harm(c(6, 2, 9, 4, 3, 1))
[1] 2.541176
> harm(c(6, 2, 9, 4, 0, 3, 1))
[1] 0

O algoritmo DFLOW by EPA usa o seguinte quando há valores zero:

$\mu_H = \left(\frac{\sum^{n_T - n_0}_{i=1} 1/x_i} {n_T - n_0}\right)^{-1} \times \frac{n_T - n_0} {n_T} ,$

$\mu_H$$x_i$$n_T$$n_0$