Paradigmas bayesianos objetivos x subjetivos

Qual é a diferença entre paradigmas bayesianos objetivos e subjetivos?
Quais objetos ou procedimentos eles definem ou interpretam de maneira diferente?
Existe alguma diferença na escolha de métodos?

Esse é um tópico muito confuso, principalmente devido ao fato de que existem duas maneiras diferentes pelas quais o conceito de "subjetivismo" é comumente usado nessas discussões. †$^\dagger$ Torna-se ainda mais confuso pelo fato de haver uma classe de "subjetivismo" enraizada na elicitação prévia de especialistas, e essa variação específica deve ser ajustada cuidadosamente à categorização filosófica dos paradigmas. Tentarei esclarecer essa questão estabelecendo algumas maneiras diferentes pelas quais o “subjetivismo” é frequentemente interpretado e, em seguida, estabelecendo amplas áreas de concordância entre os bayesianos e áreas em que há divergência nas abordagens filosóficas e práticas. Espero que haja outros que discordarão de minhas próprias opiniões sobre isso, mas espero que isso dê um bom ponto de partida para uma discussão clara.

Subjetivismo fraco: nessa interpretação, o termo "subjetivo" é usado em seu sentido mais fraco, significando apenas que a probabilidade encapsula as crenças racionais de um sujeito. (Algumas pessoas, como eu, preferem usar o termo "epistêmico" para esse conceito, uma vez que na verdade não requer subjetividade no sentido mais forte).)

Subjetivismo forte: nessa interpretação, o termo "subjetivo" é usado em seu sentido mais forte, o que significa que o subjetivismo fraco mantém e, além disso, a crença do sujeito carece de qualquer justificativa "objetiva" externa (ou seja, dois ou mais sujeitos diferentes podem ter diferentes aspectos). crenças e nenhuma seria considerada mais ou menos errada que as outras).

Na análise bayesiana, geralmente é o caso de que a distribuição amostral escolhida tem uma justificativa objetiva enraizada em alguma compreensão do mecanismo de amostragem. No entanto, raramente há informações disponíveis relacionadas ao parâmetro, exceto nos dados da amostra. Isso dá origem a três paradigmas amplos nas estatísticas bayesianas, que correspondem a diferentes maneiras de determinar a distribuição anterior.

Paradigma bayesiano subjetivo: esse paradigma concorda com o subjetivismo fraco e sustenta ainda que qualquer conjunto de crenças probabilísticas é igualmente válido. Desde que os sujeitos usem a atualização bayesiana para novos dados, é legítimo usar qualquer anterior. Sob esse paradigma, o prior não exige nenhuma justificativa objetiva. Neste paradigma, há um foco na divulgação do anterior usado e, em seguida, mostrando como isso é atualizado com novos dados. É comum neste método incluir análise de sensibilidade mostrando crenças posteriores sob uma série de crenças anteriores.

Paradigma bayesiano objetivo:Esse paradigma também concorda com o subjetivismo fraco, mas prefere restringir adicionalmente as crenças anteriores (antes da inclusão de qualquer dado), para que elas sejam objetivamente "não informativas" sobre o parâmetro. Nesse paradigma, o prioritário deve refletir com precisão a falta de informações disponíveis referentes ao parâmetro, fora dos dados. Isso geralmente implica a adoção de uma teoria sobre como definir o prior (por exemplo, os anteriores de referência de Jeffrey, Jaynes, Bernardo, etc.) Esse paradigma sustenta que um conjunto de crenças probabilísticas deve ser preferido se for baseado em uma crença anterior que seja objetivamente determinado e pouco informativo sobre os parâmetros no problema de interesse. Concorda que qualquer conjunto de crenças probabilísticas é consistente com os critérios de racionalidade subjacentes à análise bayesiana, mas considera as crenças baseadas em anteriores "ruins" (muito informativas sobre o parâmetro desconhecido) como piores do que aquelas baseadas em anteriores "bons". Nesse paradigma, o prior é escolhido de alguma classe não informativa e, em seguida, atualizado com novos dados para fornecer uma resposta objetiva ao problema.

Paradigma bayesiano antes do especialista:Esse método é frequentemente visto como parte do paradigma subjetivo e geralmente não é identificado separadamente, mas considero-o um paradigma separado, pois possui elementos de cada visão. Esse paradigma concorda com o subjetivismo fraco, mas, como o paradigma bayesiano objetivo, não vê todos os anteriores como igualmente válidos. Esse paradigma trata os “anteriores” atuais como posteriores da experiência de vida anterior e, portanto, considera as crenças anteriores dos especialistas no assunto como sendo superiores às crenças anteriores dos não especialistas. Também reconhece que essas crenças provavelmente se baseiam em dados que não foram registrados sistematicamente e não se baseiam no uso sistemático da teoria das probabilidades, portanto, não é possível decompor esses antecedentes especialistas existentes em um prior não informativo original e os dados que esse especialista observou. (E realmente, na ausência de uso sistemático da teoria das probabilidades, o presente especialista “anterior” provavelmente nem é consistente com a atualização bayesiana.) Nesse paradigma, a atual opinião “subjetiva” do especialista é tratada como um valioso encapsulamento do conhecimento do assunto, que é tratado como um prior primitivo. Nesse paradigma, o analista procura obter o especialista anterior através de alguns testes de crença anterior e, em seguida, o prior é formulado como o melhor ajuste para essa crença especialista (cuidando para garantir que a crença do especialista não seja poluída pelo conhecimento do presente). dados). A crença "subjetiva" do especialista é, portanto, tratada como um encapsulamento "objetivo" do conhecimento do assunto a partir de dados anteriores. ) Nesse paradigma, a presente opinião "subjetiva" do especialista é tratada como um encapsulamento valioso do conhecimento do assunto, tratado como um prior primitivo. Nesse paradigma, o analista procura obter o especialista anterior através de alguns testes de crença anterior e, em seguida, o prior é formulado como o melhor ajuste para essa crença especialista (cuidando para garantir que a crença do especialista não seja poluída pelo conhecimento do presente). dados). A crença "subjetiva" do especialista é, portanto, tratada como um encapsulamento "objetivo" do conhecimento do assunto a partir de dados anteriores. ) Nesse paradigma, a presente opinião "subjetiva" do especialista é tratada como um encapsulamento valioso do conhecimento do assunto, tratado como um prior primitivo. Nesse paradigma, o analista procura obter o especialista anterior através de alguns testes de crença anterior e, em seguida, o prior é formulado como o melhor ajuste para essa crença especialista (cuidando para garantir que a crença do especialista não seja poluída pelo conhecimento do presente). dados). A crença "subjetiva" do especialista é assim tratada como um encapsulamento "objetivo" do conhecimento do assunto a partir de dados anteriores. e, em seguida, o prior é formulado como o mais adequado a essa crença de especialista (cuidando para garantir que a crença de especialista não tenha sido poluída pelo conhecimento dos dados presentes). A crença "subjetiva" do especialista é assim tratada como um encapsulamento "objetivo" do conhecimento do assunto a partir de dados anteriores. e, em seguida, o prior é formulado como o mais adequado a essa crença de especialista (cuidando para garantir que a crença de especialista não tenha sido poluída pelo conhecimento dos dados presentes). A crença "subjetiva" do especialista é assim tratada como um encapsulamento "objetivo" do conhecimento do assunto a partir de dados anteriores.

Diferenças no método: Em termos de método, o paradigma bayesiano objetivo difere do paradigma subjetivo, na medida em que o primeiro restringe os anteriores permitidos (para uma prioritária única ou uma classe muito pequena de anteriores similares), enquanto o segundo não restringe o permissível. Priores. Na abordagem bayesiana objetiva, o prior é limitado pelas teorias de representar um prior "não informativo". O paradigma de especialista anterior adota uma abordagem diferente e, em vez disso, identifica uma ou mais pessoas que são especialistas e elicita suas crenças anteriores.

Depois de entendermos esse sentido diferente dos diferentes paradigmas nas estatísticas bayesianas, podemos estabelecer algumas áreas de amplo acordo e áreas em que há desacordo. Na verdade, apesar das diferenças de método, há mais concordância sobre as teorias subjacentes do que geralmente é apropriado.

Amplo acordo sobre o subjetivismo fraco: Existe uma grande literatura nas estatísticas bayesianas que mostra que os "axiomas" de probabilidade podem ser derivados de desiderados preliminares relacionados à tomada de decisão racional. Isso inclui argumentos pertencentes à consistência dinâmica de crenças (ver, por exemplo, Epstein e Le Breton 1993 ), argumentos que apelam ao teorema holandês dos livros (ver, por exemplo, Lehmann 1955 , Hajek 2009) Os bayesianos de todos esses paradigmas concordam amplamente que a probabilidade deve ser interpretada epistemicamente, como se referindo às crenças de um sujeito, restringida pelas restrições de racionalidade inerentes aos axiomas da probabilidade. Concordamos que se deve usar as regras de probabilidade para restringir as crenças de que a incerteza é racional. Isso implica que as crenças sobre a incerteza exigem atualização bayesiana diante de novos dados, mas não impõem nenhuma restrição adicional (isto é, sem mais, não diz que qualquer prior é melhor que qualquer outro prior). Todos os três dos paradigmas acima concordam com isso.

$^{\dagger \dagger}$

Há um amplo consenso de que existem regras aproximadamente "objetivas" para produtos anteriores disponíveis, se você quiser usá-las :Existe um grande corpo de literatura nas estatísticas bayesianas mostrando como você pode desenvolver anteriores "não informativos", que são aproximadamente determinados pelo problema de amostragem, e que resumem aproximadamente a ausência de muito conhecimento sobre o parâmetro em questão. Digo “grosso modo” porque existem aqui várias teorias concorrentes que às vezes correspondem, mas às vezes diferem um pouco (por exemplo, Jeffrey, Jaynes, anteriores de referência, classes Walley de anteriores imprecisos etc.), e também existem alguns paradoxos complicados que podem ocorrer. A questão mais difícil aqui é que é difícil fazer um "não informativo" antes de um parâmetro contínuo que possa ser sujeito a transformações não lineares (uma vez que o "não informativo" deve idealmente ser invariável a transformações). Novamente, esses são teoremas de probabilidade, e todos os paradigmas concordam com seu conteúdo. Os bayesianos objetivos tendem a ver essa teoria como sendo suficientemente boa para dar aos priores superiores, enquanto os bayesianos subjetivos e os bayesianos prévios especialistas tendem a ver a teoria como insuficiente para estabelecer a superioridade desses priores. Em outras palavras, existe um amplo consenso de que essas regras objetivas existem e podem ser usadas, mas há divergências sobre o quão boas elas são.

Há discordância quanto à importância de se ter uma única resposta: os bayesianos objetivos são motivados pela preferência de que um problema estatístico com dados fixos e uma função de probabilidade fixa devam levar a uma crença posterior determinada exclusivamente (ou pelo menos um pequeno número de crenças posteriores permitidas). que variam muito pouco). Essa preferência geralmente faz parte de uma preferência mais ampla por ter procedimentos científicos que produzem uma resposta única quando aplicados a conjuntos fixos de condições objetivas. Por outro lado, os bayesianos subjetivos e os bayesianos anteriores a especialistas acreditam que isso não é especialmente importante e geralmente acreditam que esse foco em um posterior determinado exclusivamente é realmente enganoso.

Existe um amplo consenso de que o público não conhece bem os posteriores bayesianos: todos os paradigmas concordam que o público em geral não conhece bem a mecânica básica de como a análise bayesiana transita de um anterior para um posterior. Os bayesianos objetivos às vezes temem que dar mais de uma resposta permitida para o posterior seja confuso para as pessoas. Os bayesianos subjetivos temem que não dar mais de uma resposta permitida para o posterior seja enganoso para as pessoas.

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$^{\dagger \dagger}$