Paradigmas bayesianos objetivos x subjetivos

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Qual é a diferença entre paradigmas bayesianos objetivos e subjetivos?
Quais objetos ou procedimentos eles definem ou interpretam de maneira diferente?
Existe alguma diferença na escolha de métodos?

Richard Hardy
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Minha impressão - que não é realmente autoritária - é que ser um bayesiano "objetivo" tende a se correlacionar com receitas automáticas para encontrar priores como o prior de Jeffreys, enquanto que as "subjetivas" deixam suas crenças particulares ditarem a escolha do prior. Também pode ser o caso - mas tenho ainda menos certeza disso - é que, para o grupo anterior, é mais provável que haja discussão sobre o parâmetro "true" e se algum estimador está "próximo" dele.
Christoph Hanck
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@ChristophHanck, obrigado por sua contribuição. Espero que alguém experiente pode montar um resumo bom / overview e postá-lo como uma resposta, então vamos ver como seus pontos encaixar.
Richard Hardy
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Também estou um pouco confuso sobre se aqui objetivo se refere a empírico (aprendendo anteriormente com dados como ARD / SBL) ou objetivo, no sentido de que fornece resultados idênticos aos resultados freqüentes.
boomkin
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@boomkin, AFAIK existem escolas de pensamento que se identificam com "bayesianos subjetivos" e "bayesianos objetivos". Gostaria de conhecer suas idéias principais e as diferenças entre as primeiras e as últimas. O aprendizado prévio a partir dos dados é um recurso que os dois podem ou não tratar de maneira diferente.
Richard Hardy
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+1, mas acho melhor não usar o termo 'Bayesiano' como um adjetivo nominalizado. O adjetivo 'Bayesiano' classifica métodos, não pessoas. A colocação de estatísticos em uma falsa dicotomia "como se alguém estivesse aderindo a apenas uma e apenas uma escola de pensamento dentre várias escolas de pensamento" pode criar dificuldade em responder à pergunta. Poderia ser uma pergunta complicada que não pode ser respondida porque é 'incorretamente' declarada em primeiro lugar (usando uma premissa incorreta sobre a existência de bayesianos).
Sextus Empiricus

Respostas:

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Esse é um tópico muito confuso, principalmente devido ao fato de que existem duas maneiras diferentes pelas quais o conceito de "subjetivismo" é comumente usado nessas discussões. Torna-se ainda mais confuso pelo fato de haver uma classe de "subjetivismo" enraizada na elicitação prévia de especialistas, e essa variação específica deve ser ajustada cuidadosamente à categorização filosófica dos paradigmas. Tentarei esclarecer essa questão estabelecendo algumas maneiras diferentes pelas quais o “subjetivismo” é frequentemente interpretado e, em seguida, estabelecendo amplas áreas de concordância entre os bayesianos e áreas em que há divergência nas abordagens filosóficas e práticas. Espero que haja outros que discordarão de minhas próprias opiniões sobre isso, mas espero que isso dê um bom ponto de partida para uma discussão clara.


Subjetivismo fraco: nessa interpretação, o termo "subjetivo" é usado em seu sentido mais fraco, significando apenas que a probabilidade encapsula as crenças racionais de um sujeito. (Algumas pessoas, como eu, preferem usar o termo "epistêmico" para esse conceito, uma vez que na verdade não requer subjetividade no sentido mais forte).)

Subjetivismo forte: nessa interpretação, o termo "subjetivo" é usado em seu sentido mais forte, o que significa que o subjetivismo fraco mantém e, além disso, a crença do sujeito carece de qualquer justificativa "objetiva" externa (ou seja, dois ou mais sujeitos diferentes podem ter diferentes aspectos). crenças e nenhuma seria considerada mais ou menos errada que as outras).


Na análise bayesiana, geralmente é o caso de que a distribuição amostral escolhida tem uma justificativa objetiva enraizada em alguma compreensão do mecanismo de amostragem. No entanto, raramente há informações disponíveis relacionadas ao parâmetro, exceto nos dados da amostra. Isso dá origem a três paradigmas amplos nas estatísticas bayesianas, que correspondem a diferentes maneiras de determinar a distribuição anterior.

Paradigma bayesiano subjetivo: esse paradigma concorda com o subjetivismo fraco e sustenta ainda que qualquer conjunto de crenças probabilísticas é igualmente válido. Desde que os sujeitos usem a atualização bayesiana para novos dados, é legítimo usar qualquer anterior. Sob esse paradigma, o prior não exige nenhuma justificativa objetiva. Neste paradigma, há um foco na divulgação do anterior usado e, em seguida, mostrando como isso é atualizado com novos dados. É comum neste método incluir análise de sensibilidade mostrando crenças posteriores sob uma série de crenças anteriores.

Paradigma bayesiano objetivo:Esse paradigma também concorda com o subjetivismo fraco, mas prefere restringir adicionalmente as crenças anteriores (antes da inclusão de qualquer dado), para que elas sejam objetivamente "não informativas" sobre o parâmetro. Nesse paradigma, o prioritário deve refletir com precisão a falta de informações disponíveis referentes ao parâmetro, fora dos dados. Isso geralmente implica a adoção de uma teoria sobre como definir o prior (por exemplo, os anteriores de referência de Jeffrey, Jaynes, Bernardo, etc.) Esse paradigma sustenta que um conjunto de crenças probabilísticas deve ser preferido se for baseado em uma crença anterior que seja objetivamente determinado e pouco informativo sobre os parâmetros no problema de interesse. Concorda que qualquer conjunto de crenças probabilísticas é consistente com os critérios de racionalidade subjacentes à análise bayesiana, mas considera as crenças baseadas em anteriores "ruins" (muito informativas sobre o parâmetro desconhecido) como piores do que aquelas baseadas em anteriores "bons". Nesse paradigma, o prior é escolhido de alguma classe não informativa e, em seguida, atualizado com novos dados para fornecer uma resposta objetiva ao problema.

Paradigma bayesiano antes do especialista:Esse método é frequentemente visto como parte do paradigma subjetivo e geralmente não é identificado separadamente, mas considero-o um paradigma separado, pois possui elementos de cada visão. Esse paradigma concorda com o subjetivismo fraco, mas, como o paradigma bayesiano objetivo, não vê todos os anteriores como igualmente válidos. Esse paradigma trata os “anteriores” atuais como posteriores da experiência de vida anterior e, portanto, considera as crenças anteriores dos especialistas no assunto como sendo superiores às crenças anteriores dos não especialistas. Também reconhece que essas crenças provavelmente se baseiam em dados que não foram registrados sistematicamente e não se baseiam no uso sistemático da teoria das probabilidades, portanto, não é possível decompor esses antecedentes especialistas existentes em um prior não informativo original e os dados que esse especialista observou. (E realmente, na ausência de uso sistemático da teoria das probabilidades, o presente especialista “anterior” provavelmente nem é consistente com a atualização bayesiana.) Nesse paradigma, a atual opinião “subjetiva” do especialista é tratada como um valioso encapsulamento do conhecimento do assunto, que é tratado como um prior primitivo. Nesse paradigma, o analista procura obter o especialista anterior através de alguns testes de crença anterior e, em seguida, o prior é formulado como o melhor ajuste para essa crença especialista (cuidando para garantir que a crença do especialista não seja poluída pelo conhecimento do presente). dados). A crença "subjetiva" do especialista é, portanto, tratada como um encapsulamento "objetivo" do conhecimento do assunto a partir de dados anteriores. ) Nesse paradigma, a presente opinião "subjetiva" do especialista é tratada como um encapsulamento valioso do conhecimento do assunto, tratado como um prior primitivo. Nesse paradigma, o analista procura obter o especialista anterior através de alguns testes de crença anterior e, em seguida, o prior é formulado como o melhor ajuste para essa crença especialista (cuidando para garantir que a crença do especialista não seja poluída pelo conhecimento do presente). dados). A crença "subjetiva" do especialista é, portanto, tratada como um encapsulamento "objetivo" do conhecimento do assunto a partir de dados anteriores. ) Nesse paradigma, a presente opinião "subjetiva" do especialista é tratada como um encapsulamento valioso do conhecimento do assunto, tratado como um prior primitivo. Nesse paradigma, o analista procura obter o especialista anterior através de alguns testes de crença anterior e, em seguida, o prior é formulado como o melhor ajuste para essa crença especialista (cuidando para garantir que a crença do especialista não seja poluída pelo conhecimento do presente). dados). A crença "subjetiva" do especialista é assim tratada como um encapsulamento "objetivo" do conhecimento do assunto a partir de dados anteriores. e, em seguida, o prior é formulado como o mais adequado a essa crença de especialista (cuidando para garantir que a crença de especialista não tenha sido poluída pelo conhecimento dos dados presentes). A crença "subjetiva" do especialista é assim tratada como um encapsulamento "objetivo" do conhecimento do assunto a partir de dados anteriores. e, em seguida, o prior é formulado como o mais adequado a essa crença de especialista (cuidando para garantir que a crença de especialista não tenha sido poluída pelo conhecimento dos dados presentes). A crença "subjetiva" do especialista é assim tratada como um encapsulamento "objetivo" do conhecimento do assunto a partir de dados anteriores.

Diferenças no método: Em termos de método, o paradigma bayesiano objetivo difere do paradigma subjetivo, na medida em que o primeiro restringe os anteriores permitidos (para uma prioritária única ou uma classe muito pequena de anteriores similares), enquanto o segundo não restringe o permissível. Priores. Na abordagem bayesiana objetiva, o prior é limitado pelas teorias de representar um prior "não informativo". O paradigma de especialista anterior adota uma abordagem diferente e, em vez disso, identifica uma ou mais pessoas que são especialistas e elicita suas crenças anteriores.


Depois de entendermos esse sentido diferente dos diferentes paradigmas nas estatísticas bayesianas, podemos estabelecer algumas áreas de amplo acordo e áreas em que há desacordo. Na verdade, apesar das diferenças de método, há mais concordância sobre as teorias subjacentes do que geralmente é apropriado.

Amplo acordo sobre o subjetivismo fraco: Existe uma grande literatura nas estatísticas bayesianas que mostra que os "axiomas" de probabilidade podem ser derivados de desiderados preliminares relacionados à tomada de decisão racional. Isso inclui argumentos pertencentes à consistência dinâmica de crenças (ver, por exemplo, Epstein e Le Breton 1993 ), argumentos que apelam ao teorema holandês dos livros (ver, por exemplo, Lehmann 1955 , Hajek 2009) Os bayesianos de todos esses paradigmas concordam amplamente que a probabilidade deve ser interpretada epistemicamente, como se referindo às crenças de um sujeito, restringida pelas restrições de racionalidade inerentes aos axiomas da probabilidade. Concordamos que se deve usar as regras de probabilidade para restringir as crenças de que a incerteza é racional. Isso implica que as crenças sobre a incerteza exigem atualização bayesiana diante de novos dados, mas não impõem nenhuma restrição adicional (isto é, sem mais, não diz que qualquer prior é melhor que qualquer outro prior). Todos os três dos paradigmas acima concordam com isso.

Há um amplo consenso de que existem regras aproximadamente "objetivas" para produtos anteriores disponíveis, se você quiser usá-las :Existe um grande corpo de literatura nas estatísticas bayesianas mostrando como você pode desenvolver anteriores "não informativos", que são aproximadamente determinados pelo problema de amostragem, e que resumem aproximadamente a ausência de muito conhecimento sobre o parâmetro em questão. Digo “grosso modo” porque existem aqui várias teorias concorrentes que às vezes correspondem, mas às vezes diferem um pouco (por exemplo, Jeffrey, Jaynes, anteriores de referência, classes Walley de anteriores imprecisos etc.), e também existem alguns paradoxos complicados que podem ocorrer. A questão mais difícil aqui é que é difícil fazer um "não informativo" antes de um parâmetro contínuo que possa ser sujeito a transformações não lineares (uma vez que o "não informativo" deve idealmente ser invariável a transformações). Novamente, esses são teoremas de probabilidade, e todos os paradigmas concordam com seu conteúdo. Os bayesianos objetivos tendem a ver essa teoria como sendo suficientemente boa para dar aos priores superiores, enquanto os bayesianos subjetivos e os bayesianos prévios especialistas tendem a ver a teoria como insuficiente para estabelecer a superioridade desses priores. Em outras palavras, existe um amplo consenso de que essas regras objetivas existem e podem ser usadas, mas há divergências sobre o quão boas elas são.

Há discordância quanto à importância de se ter uma única resposta: os bayesianos objetivos são motivados pela preferência de que um problema estatístico com dados fixos e uma função de probabilidade fixa devam levar a uma crença posterior determinada exclusivamente (ou pelo menos um pequeno número de crenças posteriores permitidas). que variam muito pouco). Essa preferência geralmente faz parte de uma preferência mais ampla por ter procedimentos científicos que produzem uma resposta única quando aplicados a conjuntos fixos de condições objetivas. Por outro lado, os bayesianos subjetivos e os bayesianos anteriores a especialistas acreditam que isso não é especialmente importante e geralmente acreditam que esse foco em um posterior determinado exclusivamente é realmente enganoso.

Existe um amplo consenso de que o público não conhece bem os posteriores bayesianos: todos os paradigmas concordam que o público em geral não conhece bem a mecânica básica de como a análise bayesiana transita de um anterior para um posterior. Os bayesianos objetivos às vezes temem que dar mais de uma resposta permitida para o posterior seja confuso para as pessoas. Os bayesianos subjetivos temem que não dar mais de uma resposta permitida para o posterior seja enganoso para as pessoas.


Restabelecer Monica
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Obrigado por uma resposta tão volumosa e eloqüente! Parece que os anteriores são as principais raízes do desacordo. É isso? Existe algum desacordo / variação, digamos, na definição / interpretação da probabilidade? Ou o que significa um parâmetro ser uma variável aleatória? Esqueci de incluir isso no OP, mas você poderia incluir alguns nomes que podem ser atribuídos mais ou menos claramente a um determinado paradigma? Eu sei que nem todos os estatísticos podem ser colocados em uma ou outra caixa, mas deve haver alguns pais fundadores ou atuais defensores devotados em cada campo.
Richard Hardy
A raiz da discordância é definitivamente sobre a conveniência / indesejabilidade de inferências objetivas (ou seja, únicas ou próximas) e o escopo do que constitui um "bom" anterior. Não creio que haja qualquer desacordo mais amplo sobre a interpretação da probabilidade ou o significado de uma variável aleatória. No meu entendimento, praticamente todos os bayesianos concordam com a interpretação epistêmica. Como a maior parte da base dos paradigmas está definida em teoremas, onde não há espaço para discordâncias quanto à validade, as únicas discordâncias são sobre o valor e a conveniência de diferentes métodos.
Reintegrar Monica
Para uma visão geral de tudo, consulte "a Bíblia" (Bernardo e Smith 2001, Bayesian Theory). Paradigma bayesiano subjetivo - veja, por exemplo, Savage, Lindley, Goldstein. Paradigma bayesiano objetivo - ver, por exemplo, Bernardo, Berger, Jaynes, Jeffreys. Paradigma de opinião de especialistas - mistura eclética de autores, mas talvez veja, por exemplo, Choi, Sun. Também vale a pena ler Walley em análises bayesianas imprecisas, que usam classes fixas de priores e estão efetivamente na categoria de objetivo.
Reponha Monica em
Muito obrigado! Tenho sorte de ter você no meu caso.
Richard Hardy
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+1 boa resposta. Uma coisa que parece estar faltando é alguma menção aos métodos "Bayes empíricos", em que o prior é estimado a partir dos próprios dados. Eu acho que essa deve ser uma categoria totalmente separada, juntamente com seus antecedentes subjetivos, antecedentes objetivos (também não informativos) e antecedentes especializados.
ameba diz Restabelecer Monica