Eu gostaria de fazer uma análise de potência para uma única amostra de dados binomiais, com vs. , em que é a proporção de sucessos na população. Se , eu poderia usar a aproximação normal ao binômio ou -test, mas com , ambos falham. Eu adoraria saber se existe uma maneira de fazer essa análise. Eu gostaria muito de receber sugestões, comentários ou referências. Muito Obrigado!H 1 : p = 0,001 p 0 < p < 1 χ 2 p = 0
hypothesis-testing
sample-size
power-analysis
power
user765195
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Respostas:
Você tem um one-sided, hipótese exata alternativa onde e . p 1 = 0,001 p 0 = 0p1>p0 p1=0.001 p0=0
O segundo passo em R com :n=500
Para ter uma idéia de como a energia muda com o tamanho da amostra, você pode desenhar uma função de energia:
Se você deseja saber qual tamanho de amostra precisa para obter pelo menos uma potência pré-especificada, use os valores de potência calculados acima. Digamos que você queira uma potência de pelo menos .0.5
Portanto, você precisa de um tamanho de amostra de pelo menos para obter uma potência de .693 0.5
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pwr.p.test
, para uma potência de 0,5, você precisa de pelo menos 677 observações. Mas poder = 0,5 é muito baixo!pwr.p.test()
usa uma aproximação normal, não as distribuições binomiais exatas. Basta digitarpwr.p.test
para dar uma olhada no código fonte. Você encontrará as chamadas parapnorm()
indicar que uma aproximação é usada.Você pode responder facilmente a essa pergunta com o
pwr
pacote em R.Você precisará definir um nível de significância, poder e tamanho de efeito. Normalmente, o nível de significância é definido como 0,05 e o poder é definido como 0,8. Maior poder exigirá mais observações. Um nível de significância mais baixo diminuirá o poder.
O tamanho do efeito para as proporções usadas neste pacote é o h de Cohen. O ponto de corte para um pequeno h geralmente é de 0,20. O limite real varia de acordo com a aplicação e pode ser menor no seu caso. H menor significa que mais observações serão necessárias. Você disse que sua alternativa é . Isso é muito pequenop=0.001
Mas ainda podemos prosseguir.
Usando esses valores, você precisa de pelo menos 1546 observações.
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No seu caso específico, há uma solução exata simples:
Sob a hipótese nula específica você nunca deve observar um sucesso. Portanto, assim que você observar um sucesso, tenha certeza de que .p ≠ 0H0:p=0 p≠0
Sob a alternativa O número de tentativas necessárias para observar pelo menos 1 sucesso segue uma distribuição geométrica. Portanto, para obter o tamanho mínimo da amostra para atingir uma potência de , é necessário encontrar o menor k de modo que,1 - β 1 - β ≤ 1 - ( 1 - p ) ( k - 1 )H1:p=0.001 1−β
Portanto, com para obter potência, você precisaria de pelo menos 1610 amostras.80p=0.001 80
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