Sugestão de teste estatístico

10

Preciso encontrar um teste estatístico apropriado (teste da razão de verossimilhança, teste t etc.) sobre o seguinte: Seja ser uma amostra iid de um vector aleatório ( X ; Y ) e assumir que ( Y X ) ~ N [ ( μ 1 μ 2 ) , ( 1 0,5 0,5 1 ) ] . As hipóteses são: H 0 = μ 1 + μ{XEu;YEu}Eu=1 1n(X;Y)(YX)N [(μ1 1μ2),(1 1.5.51 1)] ; H 1 = μ 1 + μ 2 > 1H0 0=μ1 1+μ21 1H1 1=μ1 1+μ2>1 1

Ao examinar essas informações, como sei qual teste é o mais apropriado? É porque os dados estão aqui? Posso simplesmente fazer um teste de razão de verossimilhança? Uma boa explicação sobre qual teste é mais apropriado que outro seria muito apreciada. Isso definitivamente limparia minha mente.

CharlesM
fonte
14
Você notou que e X - Y N ( μ 1 - μ 2 , 1 ) não são correlacionados e são conjuntamente normais, de onde são independentes? Assim, você pode digerir seu conjunto de dados em { ( X i + Y i ) }X+YN(μ1 1+μ2,3)X-YN(μ1 1-μ2,1 1){(XEu+YEu)}, visualize-o como um conjunto de realizações de ID de uma distribuição Normal com variação conhecida e média desconhecida e pergunte como comparar sua média com zero. Esse é um problema elementar de livro didático com uma resposta conhecida (um teste Z).
whuber
@whuber thanks! Vou analisar isso com mais cuidado. Obrigado pela compreensão.
9788 CharlesM em
@whuber, o que eu acho difícil é que eu enfrento um teste composto de hipóteses e não sei como configurar isso. qualquer sugestão seria bem
CharlesM
11
@whuber é uma questão exame de prática de exercício anterior - então sim não o teste em si
CharlesM
11
X-Yμ1 1-μ2

Respostas:

1

Z=X+Y

E[X+Y]=μ1 1+μ2

e

vumar(Z)=vumar(X+Y)=vumar(X)+vumar(Y)+2Cov(X,Y)

H0 0:Z<1 1

Espero que isto ajude.

hakanis
fonte