Por que não usar a variável instrumental diretamente como covariável na regressão?

Sei que essa é uma pergunta boba, pois conheço a teoria das variáveis ​​instrumentais e a regressão em dois estágios. Ainda assim, nunca vi uma resposta clara para o seguinte:

• suponha que você tenha endogeneidade devido à variável não observada correlacionada com um dos regressores iniciais. A maneira típica de corrigir isso é encontrar uma variável instrumental correlacionada ao efeito não observado e usar uma abordagem de regressão em dois estágios.

Agora, minha pergunta é: por que passar por esse problema - por que você não incluiu apenas a variável instrumental como um regressor padrão na estimativa inicial?

O ponto de regressão variável instrumental é fornecer uma estimativa imparcial do efeito causal da exposição em resultado , quando há algum unmeasureable-variável não mensurável-possivelmente confundindo a relação entre e . Aqui está um DAG da circunstância mais simples sob a qual alguém usaria a estimativa de variáveis ​​instrumentais ( , e podem ser conjuntos de variáveis):$X$$O$$U$$X$$O$$X$$U$$Z$

Se uma variável instrumental causa , não tem efeito em que não seja , não há causa anterior de e , e o efeito de em é homogêneo, com uma amostra grande o suficiente , onde pode fornecer uma estimativa imparcial do efeito causal de no .$Z$$X$$O$$X$$Z$$O$$X$$O$$E[O|\hat{X}]$$\hat{X} = E[X|Z]$$X$$O$

Em resumo, você não se importa com o efeito de em (não há nenhum, exceto por ), e ; portanto, basta incluir em seu O modelo não fornecerá uma estimativa variável instrumental.$Z$$O$$X$$E[O|\hat{X}] \ne E[O|X,Z]$$Z$

Comentário final: O "... na estimativa inicial?" o fechamento da sua pergunta me faz querer esclarecer: uma primeira estimativa (portanto faz parte dessa estimativa) e uma usa como preditor na segunda estimativa (sans ).$\hat{X}$$Z$$\hat{X}$$Z$

Você pode e as pessoas fazem. Como o @Alexis aponta, ele não fornece uma resposta completa.

Imagine que você está interessado no efeito de uma variável endógena em e é um instrumento para . Ao fazer IV em econometria:$X$$Y$$Z$$X$

• A regressão de em é chamada de regressão do primeiro estágio .$X$$Z$
• A regressão de em é chamada de regressão de forma reduzida .$Y$$Z$

A forma de regressão reduzida no seu próprio não estimar o efeito de em .$X$$Y$