Você pode dizer que estatística e probabilidade são como indução e dedução?

Eu li este tópico e parece-me que se pode dizer que:

• estatística = indução?
• probabilidade = dedução?

Mas estou me perguntando se pode haver mais alguns detalhes sobre a comparação que estou perdendo. Por exemplo, as estatísticas são iguais à indução, ou é apenas um caso particular? Parece que a probabilidade é um sub-caso de dedução (já que é um sub-caso do pensamento matemático).

Sei que essa é uma pergunta exigente, mas, em certo sentido, é por isso que estou fazendo isso - porque quero ter certeza de como esses termos podem ser comparados com precisão.

Acho que é melhor recapitular rapidamente o significado do raciocínio indutivo e dedutivo antes de responder à sua pergunta.

• Raciocínio dedutivo: "Argumentos dedutivos são tentativas de mostrar que uma conclusão necessariamente decorre de um conjunto de premissas. Um argumento dedutivo é válido se a conclusão resultar necessariamente das premissas, ou seja, se a conclusão deve ser verdadeira desde que as premissas sejam verdadeiras Um argumento dedutivo é válido se for válido e suas premissas forem verdadeiras. Os argumentos dedutivos são válidos ou inválidos, válidos ou não, mas nunca são falsos ou verdadeiros. " ( citado na wikipedia , ênfase adicionada).

• "O raciocínio indutivo, também conhecido como indução ou lógica indutiva, ou palpite educado em inglês coloquial, é um tipo de raciocínio que permite a possibilidade de que a conclusão seja falsa, mesmo onde todas as premissas são verdadeiras. As premissas de um argumento lógico indutivo indicar algum grau de apoio (probabilidade indutiva) para a conclusão, mas não implicam la;. ou seja, eles não garantem a sua verdade "( da wikipedia , ênfase adicionada)

Para enfatizar a principal diferença: enquanto o raciocínio dedutivo transfere a verdade das premissas para as conclusões, o raciocínio indutivo não. Ou seja, enquanto que para o raciocínio dedutivo você nunca amplia seu conhecimento (ou seja, tudo está nas premissas, mas às vezes oculta e precisa ser demonstrado por meio de provas), o raciocínio indutivo permite ampliar seu conhecimento (ou seja, você pode obter novos insights que já não estão contidos nas instalações, no entanto, pelo custo de não saber sua verdade).

Como isso se relaciona com probabilidade e estatística?

A meu ver, a probabilidade é necessariamente dedutiva. É um ramo da matemática. Portanto, com base em alguns axiomas ou idéias (supostamente verdadeiros), deduz-se teorias.

No entanto, as estatísticas não são necessariamente indutivas. Somente se você tentar usá-lo para gerar conhecimento sobre entidades não observadas (ou seja, buscar estatísticas inferenciais, consulte também a resposta da onestop). No entanto, se você usar estatísticas para descrever a amostra (ou seja, estatísticas descritivas) ou se tiver amostrado toda a população, ainda será dedutivo, pois você não obtém mais conhecimento ou informação, como já está presente na amostra.

Portanto, se você pensa nas estatísticas como um esforço heróico dos cientistas que tentam usar métodos matemáticos para encontrar regularidades que governam a interação das entidades empíricas no mundo, o que de fato nunca é bem-sucedido (ou seja, nunca saberemos realmente se existe alguma). de nossas teorias é verdadeira), então, sim, isso é indução. É também o Método Científico, conforme articulado por Francis Bacon, sobre o qual a ciência empírica moderna é fundada. O método leva a conclusões indutivas que são, na melhor das hipóteses, altamente prováveis, embora não certas. Por sua vez, isso leva a mal-entendidos entre não-cientistas sobre o significado de uma teoria científica e uma prova científica.

Atualização: Depois de ler a resposta do Conjugado Prior (e depois de pensar um pouco durante a noite), gostaria de acrescentar algo. Penso que a questão de saber se o raciocínio estatístico (inferencial) é dedutivo ou indutivo depende do que exatamente você está interessado, ou seja, que tipo de conclusão você está buscando.

Se você está interessado em conclusões probabilísticas, o raciocínio estatístico é dedutivo. Isso significa que, se você quiser saber se, por exemplo, em 95 de 100 casos o valor da população está dentro de um determinado intervalo (isto é, intervalo de confiança), é possível obter um valor de verdade (verdadeiro ou não verdadeiro) para esta afirmação. Você pode dizer (se as suposições forem verdadeiras) que é o caso em 95 de 100 casos, o valor da população está dentro do intervalo. No entanto, em nenhum caso empírico você saberá se o valor da população está no seu IC obtido. É ou não, mas não há como ter certeza. O mesmo raciocínio se aplica às probabilidades nas estatísticas clássicas de valor-p e Bayesiano. Você pode ter certeza sobre probabilidades.

No entanto, se você estiver interessado em conclusões sobre entidades empíricas (por exemplo, onde está o valor da população), poderá argumentar apenas indutivo. Você pode usar todos os métodos estatísticos disponíveis para acumular evidências que apóiam certas proposições sobre entidades empíricas ou os mecanismos causais com os quais elas interagem. Mas você nunca terá certeza de nenhuma dessas proposições.

Recapitulando: O ponto que quero enfatizar é importante para o que você está procurando. Probabilidades que você pode deduzir, mas para cada proposição definida sobre coisas para as quais você só pode encontrar evidências a favor. Não mais. Veja também o link da onestop para o problema de indução.

A estatística é a abordagem dedutiva da indução. Considere as duas principais abordagens da inferência estatística: Frequentista e Bayesiana.

Suponha que você seja um freqüentista (no estilo de Fisher, em vez de Neyman por conveniência). Você quer saber se um parâmetro de interesse substantivo leva um valor específico, então constrói um modelo, escolhe uma estatística relacionada ao parâmetro e executa um teste. O valor p gerado pelo seu teste indica a probabilidade de ver uma estatística igual ou mais extrema que a estatística calculada a partir da amostra que você possui, assumindo que seu modelo está correto. Você obtém um valor p pequeno o suficiente para rejeitar a hipótese de que o parâmetro aceita esse valor. Seu raciocínio é dedutivo: supondo que o modelo esteja correto, o parâmetro realmente leva o valor do interesse substantivo, mas a sua é uma amostra improvável de ser vista ou não leva esse valor de fato.

Passando do teste de hipóteses para intervalos de confiança: você tem um intervalo de confiança de 95% para o seu parâmetro que não contém o valor interesse relevante. Seu raciocínio é novamente dedutivo: supondo que o modelo esteja correto, esse é um daqueles intervalos raros que aparecerão 1 em 20 vezes quando o parâmetro realmente tiver o valor de interesse substantivo (porque sua amostra é improvável) ou o de fato, o parâmetro não possui esse valor.

Agora, suponha que você seja bayesiano (no estilo de Laplace, em vez de Gelman). Suas suposições e cálculos de modelo fornecem uma distribuição de probabilidade (posterior) sobre o valor do parâmetro. A maior parte da massa dessa distribuição está longe do valor do interesse substantivo, portanto, você conclui que o parâmetro provavelmente não possui esse valor. Seu raciocínio é novamente dedutivo: assumindo que seu modelo está correto e se a distribuição anterior representou suas crenças sobre o parâmetro, então suas crenças sobre ele à luz dos dados são descritas por sua distribuição posterior, o que coloca muito pouca probabilidade nesse valor. Como essa distribuição oferece pouco suporte para o valor do interesse substantivo, você pode concluir que o parâmetro realmente não tem o valor. (Ou você pode se contentar em declarar a probabilidade).

Nos três casos, você obtém uma disjunção lógica para basear sua ação na qual deriva dedutivamente / matematicamente de suposições. Essas suposições são geralmente sobre um modelo de como os dados são gerados, mas também podem ser crenças anteriores sobre outras quantidades.

Sim! Talvez a estatística não seja estritamente igual à indução, mas a estatística é a solução para o problema da indução na minha opinião.