Usando comprimento e peso médios para calcular o IMC médio?

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É válido usar o comprimento médio ( h ) e o peso médio ( w )) de uma determinada população para calcular o Índice de Massa Corporal médio ( ) para essa população?BMI=wh2

Sophie Michel
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A questão não é tão abstrata (de acordo com o comentário do JoeTaxpayer): os IMCs típicos do mundo real (15.0-30.0) já serão arredondados de qualquer maneira para 1dp; portanto, se o erro no IMC médio devido ao uso da razão de médias for ~ 0,05 -0,1 é matematicamente insignificante (<1%); para a maioria das distribuições do mundo real de (altura, peso). Nós não estamos falando de Laurel e Hardy ...
SMCI

Respostas:

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Matematicamente, não é o caso de que estes sejam necessariamente próximos. Ele iria trabalhar se fosse o caso de que E(Y/X2)=E(Y)/E(X)2 , mas isso é falso, em geral, e em algumas situações particulares que podem estar muito longe.

No entanto, para um conjunto bastante realista de dados de altura e peso bivariados, parece que o impacto será pequeno.

Por exemplo, considere o modelo para altura e peso masculino adulto nos EUA em Brainard e Burmaster (1992) [1]; esse modelo é um bivariado normal em altura e log (peso), que se ajusta muito bem aos dados de altura e facilita a obtenção de simulações realistas. Um bom modelo para as mulheres é um pouco mais complicado, mas não espero que isso faça muita diferença na qualidade da aproximação do IMC; Eu só vou fazer os machos porque um modelo muito simples é muito bom.

Convertendo o modelo para altura e peso masculino em métrico e simulando 100.000 pontos bivariados em R antes de calcular o IMC individual e, portanto, o IMC médio, bem como o cálculo da altura média em (peso médio), calculado, o resultado foi que o IMC médio era (para quatro figuras) 25,21 e h¯/W¯2 era 25,22, o que parece bem próximo.

Observando o efeito da variação dos parâmetros, parece que o impacto do uso do estimador de médias de variáveis ​​tendencioso para as mulheres provavelmente seria um pouco maior, mas ainda não substancial o suficiente para ser um problema.

Idealmente, algo mais próximo da situação em que você deseja usá-lo deve ser verificado, mas provavelmente será muito bom.

Portanto, para uma situação típica, parece improvável que seja um grande problema na prática.

[1]: Brainard, J. e Burmaster, DE (1992),
"Distribuições bivariadas para altura e peso de homens e mulheres nos Estados Unidos",
Risk Analysis , vol. 12, n. 2, p. 267-275

Glen_b -Reinstate Monica
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Não está completamente correto, mas geralmente não fará uma enorme diferença.

Por exemplo, suponha que sua população tenha pesos 80, 90 e 100kg e tenha 1,7, 1,8 e 1,9m de altura. Então, os IMCs são 27,68, 27,78 e 27,70. A média dos IMCs é 27,72. Se você calcular o IMC a partir das médias de pesos e alturas, obtém 27,78, que é um pouco diferente, mas geralmente não deve fazer muita diferença.

Stephan Kolassa
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Muito obrigado pela sua resposta! Então isso significa que esse método de computação provavelmente não seria apropriado para qualquer tipo de análise estatística, correto?
Sophie Michel
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Honestamente, eu não iria tão longe. A estatística está lidando com dados barulhentos, de qualquer maneira, e uma leve imprecisão na medição de alturas ou pesos superaria a diferença que temos aqui. Eu recomendo que você simule algo nesse sentido com os dados que está pensando em usar e, em seguida, pense se essas pequenas diferenças realmente terão um impacto em sua análise estatística.
Stephan Kolassa
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"Se você calcular o IMC a partir das médias de pesos e alturas, obtém 27,78". Mas isso é igual ao máximo dos IMCs! Obter o máximo em vez da média parece uma grande diferença para mim.
Acumulação
@ Acumulação - o ponto de vista de Stephan estava morto, mas a escolha dos números não ilustrava bem a situação. O IMC para "normal" é de 18,5 a 24,9. Os 3 IMCs no exemplo têm um intervalo baixo a alto de 0,1. Uma diferença de 1/2% nesses dados é ruído. O IMC de um homem com 1,85 metro de altura varia de 27,4 a 27,5 quando seu peso aumenta de 180 para 181. 1 lb é a diferença entre beber um copo alto de água antes ou depois de subir na balança.
JTP - Peça desculpas a Monica
@JoeTaxpayer: Eu acho que o seu ponto é que os IMCs típicos (15.0-30.0) já serão arredondados de qualquer maneira para 1dp; portanto, se o erro no IMC médio devido ao uso da razão de médias for <0,05, é matematicamente desprezível. Corrigir?
smci 8/05/19
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Embora eu concorde com as outras respostas de que é provável que esse método se aproxime do IMC médio, gostaria de ressaltar que isso é apenas uma aproximação.

Na verdade, estou inclinado a dizer que você não deve usar o método descrito, pois é simplesmente menos preciso. É trivial calcular o IMC de cada indivíduo e, em seguida, calcular a média, fornecendo o IMC médio real.

Aqui ilustro dois extremos, onde as médias de peso e comprimento permanecem as mesmas, mas o IMC médio é realmente diferente:

Usando o seguinte código (matlab):

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

Nós temos: mean_bmi2

Se simplesmente reordenarmos os comprimentos, obteremos um IMC médio diferente, enquanto a média (peso) / média (comprimento ^ 2) permanecerá a mesma:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

bmi médio

Novamente, usando dados reais, é provável que seu método se aproxime do IMC médio real, mas por que você usaria um método menos preciso?

Fora do escopo da pergunta: é sempre uma boa ideia visualizar seus dados para que você possa realmente ver as distribuições. Se você notar certos clusters, por exemplo, também pode considerar obter meios separados para esses clusters (por exemplo, separadamente para as primeiras 3 e as 3 últimas pessoas no meu exemplo)

Deruijter
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"É trivial calcular o IMC de cada indivíduo e, em seguida, calcular a média disso, fornecendo o IMC médio real". Sim, se você tiver os dados brutos. Se tudo o que você tem são estatísticas resumidas de uma população, como altura e peso médios, é melhor obter um "IMC da população" a partir disso e a questão de quão ruim é uma aproximação válida.
Stephan Kolassa
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+1 Não agregue agregados se você puder obter o mesmo tipo de resposta agregando dados brutos. Existem respostas e comentários de que , neste caso , faz pouca / nenhuma / pouca / pouca diferença, mas não faz. Aprenda e use práticas saudáveis ​​sobre análise de dados, faça-o da maneira certa.
Stian Yttervik