Como o estudo de “processos estocásticos” me ajudará como estatístico?

Desejo decidir se devo fazer um curso chamado "INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS", que será realizado no próximo semestre em minha universidade.

Perguntei ao professor como estudar esse curso me ajudaria como estatístico, ele disse que, como é provável, conhece muito pouco de estatística e não sabe como responder à minha pergunta.

Posso supor que os processos estocásticos são importantes em estatística. Mas também estou curioso para saber como. Ou seja, em quais campos / métodos, o entendimento básico em "processos estocásticos" me ajudará a fazer melhores estatísticas?

Os processos estocásticos estão subjacentes a muitas idéias em estatística, como séries temporais, cadeias de markov, processos de markov, algoritmos de estimativa bayesiana (por exemplo, Metropolis-Hastings) etc. Assim, um estudo de processos estocásticos será útil de duas maneiras:

1. Permite desenvolver modelos para situações de seu interesse.

   Uma exposição a esse curso pode permitir que você identifique um processo estocástico padrão que funcione, considerando o contexto do seu problema. Você pode modificar o modelo conforme necessário para acomodar as idiossincrasias do seu contexto específico.

2. Permite entender melhor as nuances da metodologia estatística que utiliza processos estocásticos.

   Existem várias idéias-chave em processos estocásticos, como convergência, estacionariedade que desempenham um papel importante quando queremos analisar um processo estocástico. É minha convicção que um curso em processo estocástico permitirá que você aprecie melhor a necessidade de se preocupar com esses problemas e por que eles são importantes.

Você pode ser estatístico sem fazer um curso em processos estocásticos? Certo. Você sempre pode usar o software disponível para executar qualquer análise estatística que desejar. No entanto, um entendimento básico dos processos estocásticos é muito útil para fazer uma escolha correta da metodologia, para entender o que realmente está acontecendo na caixa preta etc. Obviamente, você não poderá contribuir com a teoria dos processos estocásticos. com um curso básico, mas na minha opinião, você será um estatístico melhor. Minha regra geral para cursos: o curso mais avançado que você tirar melhor será a longo prazo.

Por analogia: Você pode executar um teste t sem conhecer nenhuma teoria de probabilidade ou metodologia de teste estatístico. Porém, o conhecimento da teoria das probabilidades e da metodologia de teste estatístico é extremamente útil para entender a saída corretamente e escolher o teste estatístico correto.

Você precisa ter cuidado ao fazer esta pergunta. Como você pode substituir quase tudo no lugar de processos estocásticos, isso ainda seria potencialmente útil. Por exemplo, um curso de biologia pode ajudar na consultoria estatística estatística, já que você conhece mais biologia!

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Para responder à sua pergunta, você ainda está muito adiantado em sua carreira e, neste momento, deve tentar obter uma ampla seleção de cursos. Além disso, se você está planejando uma carreira na academia, alguns cursos de matemática, como processos estocásticos, seriam úteis.

Uma compreensão profunda da análise de sobrevivência requer conhecimento de processos de contagem, martingales, processos de Cox ... Veja, por exemplo, Odd O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing. Análise de sobrevivência e histórico de eventos: um ponto de vista do processo . Springer, 2008. ISBN 9780387202877

Dito isto, muitos estatísticos aplicados (inclusive eu) usam a análise de sobrevivência sem nenhuma compreensão dos processos estocásticos. Não é provável que eu faça avanços na teoria.

A resposta curta provavelmente é que todos os processos observáveis, que podemos querer analisar com ferramentas estatísticas, são processos estocásticos, ou seja, eles contêm algum elemento de aleatoriedade. O curso provavelmente ensinará a matemática por trás desses processos estocásticos, por exemplo, funções de distribuição, que permitirão que você compreenda a função de suas ferramentas estatísticas.

Eu acho que você pode compará-lo com um automóvel: como você pode dirigir seu carro sem entender a engenharia por trás dele e sem conhecimento teórico sobre a dinâmica do seu carro na estrada, você pode aplicar ferramentas estatísticas aos seus dados sem entender como essas ferramentas trabalho, desde que você entenda a saída. Provavelmente isso será bom o suficiente se você quiser fazer estatísticas básicas com dados bem comportados. Mas se você realmente deseja tirar o máximo proveito do seu carro, para ver onde estão os limites, precisa de conhecimento sobre a engenharia, a dinâmica do seu carro nas estradas e nas curvas e assim por diante. E se você deseja tirar o máximo proveito de seus dados com a ajuda de suas ferramentas estatísticas, você precisa entender como a geração de dados pode ser modelada,

Por uma questão de completude, uma sequência IID de variáveis ​​aleatórias também é um processo estocástico (muito simples).

Nas estatísticas médicas, você precisa de processos estocásticos para calcular como ajustar os níveis de significância ao interromper um teste clínico cedo. De fato, toda a área de monitoramento de ensaios clínicos como evidência emergente aponta para uma hipótese ou outra, é baseada na teoria dos processos estocásticos. Então, sim, este curso é uma vitória.

Outras áreas de aplicação de processos estocásticos: (1) Teoria assintótica: baseia-se no comentário de PeterR sobre uma sequência de IDI. A lei de grandes números e os resultados do teorema do limite central requerem uma compreensão dos processos estocásticos. Isso é tão fundamental em tantas áreas de aplicação que estou inclinado a dizer que qualquer pessoa com um diploma de pós-graduação em estatística ou um campo que utilize amostragem ou inferência freqüentista deve ter os principais resultados dos processos estocásticos. (2) A modelagem de equações estruturais para inferência causal na Judéia Pérola: A análise de gráficos acíclicos direcionados (DAGs) de processos causais requer alguma abordagem da teoria do processo estocástico.