Qual é o nome da média dos maiores e menores valores em um determinado conjunto de dados?

O que você chama de média estatística calculada a partir dos extremos superior e inferior em qualquer conjunto de dados?

Por exemplo, se você tiver um conjunto:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

O extremo superior deste conjunto é 50e o extremo inferior é -2. Então, a média dos extremos seria(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Existe um termo para esse tipo de média estatística?

É chamado de midrange e, embora não seja a estatística mais amplamente usada no mundo, tem alguma relevância para a distribuição uniforme.

$n$$X_1, ..., X_n$$X_{(i)}$$i$$\{X_1, ..., X_n\}$

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

$X_{(1)}$$X_{(n)}$

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

Essas fórmulas são retiradas das Tabelas e Fórmulas Padrão de Probabilidade e Estatística da CRC , seção 4.6.6.

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

A média da distribuição resultante é a mesma que a faixa média:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

Este é provavelmente o único uso para esta estatística específica.