Que vantagens os “resíduos estudados internamente” oferecem sobre os resíduos estimados brutos em termos de diagnóstico de pontos de dados influentes em potencial?

A razão pela qual pergunto isso é porque parece que os resíduos estudados internamente parecem ter o mesmo padrão que os resíduos estimados brutos. Seria ótimo se alguém pudesse oferecer uma explicação.

Suponha um modelo de regressão de com matriz de design X (a uma coluna seguido por seus preditores), as previsões y = X ( X ' X ) - 1 X ' Y = H y (onde H é o "hat- matriz "), e os resíduos de e = y - y . O modelo de regressão assume que os verdadeiros erros £ todos têm a mesma variância (homocedasticidade):$\bf{y} = \bf{X} \bf{\beta} + \bf{\epsilon}$$\bf{X}$$\bf{1}$$\hat{\bf{y}} = \bf{X} (\bf{X}' \bf{X})^{-1} \bf{X}' \bf{y} = \bf{H} \bf{y}$$\bf{H}$$\bf{e} = \bf{y} - \hat{\bf{y}}$$\bf{\epsilon}$

$V(\bf{e}) = \sigma^{2} (\bf{I} - \bf{H})$$e_{i}$$\sigma^{2} (1-h_{ii})$$\sigma^{2} (\bf{I} - \bf{H})$$\bf{H}$$h_{ii}$

$\bf{e} / (\sigma \sqrt{1 - h_{ii}})$$\sigma$ $\bf{e} / (\hat{\sigma} \sqrt{1 - h_{ii}})$$\hat{\sigma}$

$\epsilon$

Em quais tipos de dados você realizou suas plotagens de teste? Quando todas as suposições se mantêm (ou se aproximam), então eu não esperaria muita diferença entre os resíduos brutos e os resíduos estudantis, a principal vantagem é quando há pontos de alta influência. Considere estes dados (simulados) que têm uma tendência linear positiva e um outlier altamente influente:

Aqui está o gráfico dos valores ajustados versus os resíduos brutos:

Observe que o valor do resíduo de nosso ponto de influência é mais próximo de 0 do que os resíduos mínimos e máximos do restante dos pontos (não está nos três resíduos brutos mais extremos).

Agora, aqui está o gráfico com os resíduos padronizados (internamente estudados):

Nesse gráfico, destaca-se o residual padronizado, porque sua influência foi contabilizada.

$x$