ajuste de uma função exponencial usando mínimos quadrados vs. modelo linear generalizado vs. mínimos quadrados não lineares

Eu tenho um conjunto de dados que representa decaimento exponencial. Eu gostaria de ajustar uma função exponencial a esses dados. Eu tentei log transformando a variável de resposta e, em seguida, usando menos quadrados para ajustar uma linha; usando um modelo linear generalizado com uma função de link de log e uma distribuição gama em torno da variável de resposta; e usando mínimos quadrados não lineares. Recebo uma resposta diferente para meus dois coeficientes em cada método, embora sejam todos semelhantes. Onde eu tenho confusão, não tenho certeza de qual método é o melhor para usar e por quê. Alguém pode comparar e contrastar esses métodos? Obrigado.$y = Be^{ax}$

A diferença é basicamente a diferença na distribuição assumida do componente aleatório e como o componente aleatório interage com o relacionamento médio subjacente.

O uso de mínimos quadrados não lineares pressupõe efetivamente que o ruído seja aditivo, com variação constante (e mínimos quadrados é a probabilidade máxima de erros normais).

Os outros dois assumem que o ruído é multiplicativo e que a variação é proporcional ao quadrado da média. Obter logs e ajustar uma linha de mínimos quadrados é a probabilidade máxima para o lognormal, enquanto o GLM que você ajustou é a probabilidade máxima (pelo menos para sua média) para o Gamma (sem surpresa). Esses dois serão bastante semelhantes, mas o Gamma colocará menos peso em valores muito baixos, enquanto o lognormal colocará relativamente menos peso nos valores mais altos.

(Observe que, para comparar corretamente as estimativas de parâmetro para essas duas, é necessário lidar com a diferença entre a expectativa na escala de log e a expectativa na escala original. A média de uma variável transformada não é a média transformada em geral.)