Objetivo da função de ligação no modelo linear generalizado

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Qual é o objetivo da função de link como um componente do modelo linear generalizado? Por que precisamos disso?

A Wikipedia afirma:

Pode ser conveniente corresponder o domínio da função de link ao intervalo da média da função de distribuição

Qual é a vantagem de fazer isso?

Chris
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Respostas:

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AJ Dobson apontou as seguintes coisas em seu livro :

  1. A regressão linear assume que a variável de resposta é normalmente distribuída. Modelos lineares generalizados podem ter variáveis ​​de resposta com distribuições diferentes da distribuição Normal - eles podem até ser categóricos em vez de contínuos. Portanto, eles podem não variar de a + .+

  2. A relação entre a resposta e as variáveis ​​explicativas não precisa ser da forma linear simples.

É por isso que precisamos da função link como um componente do modelo linear generalizado. Ele liga a média da variável dependente , que é de E ( Y i ) = μ i para o termo linear x t i β de tal forma que a gama da média não-linearmente transformado g ( μ i ) varia desde - a + . Assim, você pode realmente formar uma equação linear g ( μ i ) = x T i βYiE(Yi)=μixiTβg(μi)+g(μi)xiTβ e use um método de mínimos quadrados com ponderação iterativa para estimativa de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo.

Blain Waan
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Pode ajudar você a ler minha resposta aqui: Diferença entre os modelos logit e probit , que discute os links GLiM de maneira um tanto extensiva.

p

Xp=.5p^xiα

- Reinstate Monica
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A função de link normaliza a distribuição residual ?
ABC
@ABC, nenhuma função de link apenas conecta a parte estrutural do modelo com (uma transformação) do parâmetro previsto. Em um GLiM, você também precisa especificar a distribuição da resposta e a dispersão.
gung - Restabelece Monica