Recursos para aprender sobre regressão espúria de séries temporais

"Regressão espúria" (no contexto de séries temporais) e termos associados, como testes de raiz unitária, são algo que eu já ouvi muito, mas nunca entendi.

Por que / quando, intuitivamente, ocorre? (Acredito que é quando suas duas séries temporais são cointegradas, ou seja, alguma combinação linear das duas é estacionária, mas não vejo por que a cointegração deve levar à falsidade.) O que você faz para evitá-la?

Estou procurando um entendimento de alto nível sobre o que a cointegração / testes de raiz unitária / causalidade de Granger tem a ver com regressão espúria (esses três são termos que me lembro de estar associados à regressão espúria de alguma forma, mas não me lembro exatamente o que), portanto, seria ótima uma resposta personalizada ou um link para referências nas quais eu pudesse aprender mais.

Esses conceitos foram criados para lidar com regressões (por exemplo, correlação) entre séries não estacionárias.

Clive Granger é o autor principal que você deve ler.

A cointegração foi introduzida em 2 etapas:

1 / Granger, C. e P. Newbold (1974): "Regressão espúria em econometria"

Neste artigo, os autores apontam que a regressão entre variáveis ​​não estacionárias deve ser conduzida como regressão entre alterações (ou alterações logarítmicas) das variáveis. Caso contrário, você poderá encontrar alta correlação sem nenhum significado real. (= regressão espúria)

2 / Engle, Robert F., Granger, Clive WJ (1987) "Co-integração e correção de erros: representação, estimativa e teste", Econometrica, 55 (2), 251-276.

Neste artigo (pelo qual Granger foi recompensado pelo júri do Nobel em 2003), os autores vão além e introduzem a cointegração como uma maneira de estudar o modelo de correção de erros que pode existir entre duas variáveis ​​não estacionárias.
Basicamente, o conselho de 1974 para regredir a mudança na série temporal pode levar a modelos de regressão não especificados. Você pode realmente ter variáveis ​​cujas alterações não são correlacionadas, mas que são conectadas através de um "modelo de correção de erros".

Portanto, você pode ter correlação sem cointegração e cointegração sem correlação. Os dois são complementares.

Se havia apenas um artigo para ler, sugiro que você comece com este, que é uma introdução muito boa e agradável:

(Murray 1993) Bêbado e seu cachorro

Vamos começar com a regressão espúria. Pegue ou imagine duas séries que são impulsionadas por uma tendência de tempo dominante: por exemplo, a população dos EUA e o consumo dos EUA de qualquer coisa (não importa em que item você pensa, seja refrigerante, alcaçuz ou gás). Ambas as séries crescerão por causa da tendência de tempo comum. Agora regredir o consumo agregado com o tamanho da população agregada e pronto, você se adapta perfeitamente. (Nós também podemos simular isso rapidamente em R.)

Mas isso não significa nada. Não há relacionamento (como nós, como sabemos os modeladores) - ainda assim, o modelo linear vê um ajuste (no sentido da soma dos quadrados minimizados), pois as duas séries estão com tendência de alta sem um nexo de causalidade. Fomos vítimas de uma regressão espúria.

O que poderia ou deveria ser modelado é a mudança em uma série sobre a outra, ou talvez o consumo per capita, ou ... Todas essas mudanças tornam estacionárias as variáveis, o que ajuda a aliviar o problema.

Agora, a partir de 30.000 pés, as raízes das unidades e a cointegração ajudam você a inferir formalmente nesse caso, fornecendo uma base estatística rigorosa (as publicações Econometrica e um Nobel não são fáceis) onde nenhuma estava disponível.

Quanto à questão em bons recursos: é complicado. Li dezenas de livros sobre séries temporais, e a maioria se destaca em matemática e deixa a intuição para trás. Não há nada como o texto Econometrics de Kennedy para séries temporais. Talvez o texto de Walter Enders seja o mais próximo. Vou tentar pensar um pouco mais e atualizar aqui.

Além dos livros, o software para realmente fazer isso é importante e R tem o que você precisa. O preço é justo também.

Diz-se que uma série tem uma raiz unitária se não for estacionária. Quando você tem, digamos, dois processos não estacionários integrados à ordem 1 (I (1) da série) e pode encontrar uma combinação linear desses processos que é I (0), então sua série é cointegrada. Isso significa que eles evoluem de maneira um pouco semelhante. Este canal tem algumas idéias interessantes sobre séries temporais, cointegração e, portanto, https://www.youtube.com/watch?v=vvTKjm94Ars Quanto aos livros, eu gosto bastante de "Teoria e Métodos Econométricos", de Davidson & MacKinnon.