No exemplo a seguir
> m = matrix(c(3, 6, 5, 6), nrow=2)
> m
[,1] [,2]
[1,] 3 5
[2,] 6 6
> (OR = (3/6)/(5/6)) #1
[1] 0.6
> fisher.test(m) #2
Fisher's Exact Test for Count Data
data: m
p-value = 0.6699
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.06390055 5.07793271
sample estimates:
odds ratio
0.6155891
Calculei o odds ratio (# 1) "manualmente", 0,600; então (# 2) como uma das saídas do teste exato de Fisher, 0,616.
Por que não recebi o mesmo valor?
Por que existem várias formas de calcular a razão de chances e como escolher a mais apropriada?
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Para responder à sua segunda pergunta, os bioestáticos não são o meu forte, mas acredito que a razão para várias estatísticas de razão de chances é a de explicar o design de amostras e o design de experimentos.
Eu encontrei três referências aqui que lhe darão um pouco de entendimento sobre por que há uma diferença entre o MLE condicional e o incondicional para odds ratio, bem como outros tipos.
Estimativa pontual e intervalar do odds ratio comum na combinação de tabelas 2 × 2 com marginais fixos
O efeito do viés nos estimadores de risco relativo para amostras pareadas e estratificadas
Um estudo comparativo da estimativa condicional da máxima verossimilhança de um rácio de probabilidades comuns
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