Para que distribuição é uma média aparada, o estimador de probabilidade máxima?

A média da amostra é o estimador de probabilidade máxima de para uma distribuição normal . A mediana da amostra é o estimador de probabilidade máxima de para uma distribuição de Laplace (também chamada de distribuição exponencial dupla).$\mu$$\text{Normal}(\mu,\sigma)$$m$ $\text{Laplace}(m,s)$

Existe uma distribuição com um parâmetro de localização para o qual a média aparada da amostra é o estimador de probabilidade máxima?

As distribuições, se houver, são obtidas como integrais das equações de estimativa. Vamos assumir por simplicidade que o parâmetro de escala é conhecido e os parâmetros de corte, se houver, são fixos.

1. Para a média da amostra, a equação de estimativa éImaginando que essa é a derivada da probabilidade logarítmica, com muito abuso de notação e perda de rigor, temos onde a parâmetro (constante de integração) tem de ser negativo para garantir que ele se integra para algo significativo. $${\rm E}(x-\mu)=0.$$ $$\frac{{\rm d}\ln l(\mu;x)}{{\rm d}\mu} = x-\mu, \quad \ln l(\mu;x) = a (x-\mu)^2, \quad l(\mu;x) \propto \exp[ a(x-\mu)^2],$$ $a$
2. Para a mediana da amostra, a equação de estimativa éIntegre isso para obter onde novamente teríamos que escolher para ser negativo para fazer sentido. $${\rm E \, sign}(x-\mu)=0.$$ $$l(\mu;x) \propto \exp[ a|x-\mu| ],$$ $a$
3. Para a média aparada, a equação de estimativa éVamos ver o que ele integra:Parece um normal censurado no centro, mas veja as caudas: elas são impróprias se . Portanto, para obter uma distribuição adequada, precisamos definir . Mas então temos uma inconsistência lógica: essa distribuição teria que dar um zero de pdf para alguns dados reais nas caudas aparadas. Isso é auto-contraditório e mostra alguns efeitos colaterais indesejáveis ​​do corte. $${\rm E}\rho(x,\mu,c) = 0, \quad \rho(x,\mu,c) = \left\{ \begin{array}{ll} x-\mu, & |x-\mu|\le c, \\ 0, & |x-\mu|>c. \end{array} \right.$$ $$l(\mu;x, c) = \left\{ \begin{array}{ll} \exp[ a(x-\mu)^2], & |x-\mu|\le c, \\ b, & |x-\mu|>c. \end{array} \right.$$ $b>0$$b=0$

Às vezes, é benéfico estabelecer a "probabilidade" de um método para mostrar sua normalidade assintótica e eficiência para uma classe restrita de distribuições. Em geral, a normalidade assintótica da média aparada pode seguir a partir da teoria dos valores- .$M$

Casos especiais, como a mediana à parte, não acho que os meios aparados sejam geralmente ML; se fossem, já seriam uma forma de estimador-M. No entanto, se você usar uma distribuição que é normal no meio com, digamos, caudas exponenciais - a distribuição correspondente a um estimador Huber M -, para um nível específico de corte, espera-se que a média aparada seja altamente eficiente.