Como alguém pode realizar uma análise binomial de potência de dois grupos sem usar aproximações normais?

Eu gostaria de fazer análises de poder para testes de hipóteses de (não) igualdade de proporções nas quais as proporções são muito pequenas. Eu gostaria de fazer isso sem usar aproximações normais (ou Poisson) da distribuição binomial. Existem vários tipos gerais de questões de poder que eu gostaria de resolver.

1. $\Pr_1$$\Pr_2$$N_1$$N_2$$\alpha$
2. Resolução a priori de $N$ dado $\alpha$ , a proporção $N_1\over{N_2}$ , $1 - \beta$ (potência), $\alpha$ , $\Pr_1$ e um esperado $\Pr_2$
3. Solução a priori para $1 - \beta$ dado $\alpha, N_1, N_2, \Pr_1$ e $\Pr_2$ .

Uma resposta ideal incluiria o código R e indicaria quaisquer outros dados que eu esqueci de apontar. Uma abordagem de simulação não é uma resposta adequada devido às pequenas proporções. Com sua solução, mencione também a que tipo de teste estatístico é aplicável.

Esta não é uma resposta. É um wiki da comunidade que as pessoas podem editar enquanto procuram a resposta.

G * power 3 pode executar (aproximações) dessas análises (por este site ). A referência canônica para esse software fornece uma referência para a execução (pelo menos alguns) desses tipos de análises de energia como Cohen, capítulo 6 (e 7 de 1988), assim como este exemplo usando SAS. As equações / procedimentos exatos podem estar disponíveis nessa fonte. No entanto, as aproximações parecem quebrar com pequenas probabilidades.