Não normalidade em resíduos

Refiro-me a este post, que parece questionar a importância da distribuição normal dos resíduos, argumentando que isso, juntamente com a heterocedasticidade, poderia ser potencialmente evitado usando erros padrão robustos.

Eu considerei várias transformações - raízes, logs etc. - e tudo está se mostrando inútil para resolver completamente o problema.

Aqui está um gráfico QQ dos meus resíduos:

Dados

• Variável dependente: já com transformação logarítmica (corrige problemas externos e um problema de assimetria nesses dados)
• Variáveis ​​independentes: idade da empresa e várias variáveis ​​binárias (indicadores) (Mais adiante, tenho algumas contagens, para uma regressão separada como variáveis ​​independentes)

O iqrcomando (Hamilton) em Stata não determina nenhum erro grave que exclua a normalidade, mas o gráfico abaixo sugere o contrário e o teste de Shapiro-Wilk também.

Uma maneira de adicionar um "sabor de teste" ao seu gráfico é adicionar limites de confiança ao seu redor. No Stata, eu faria o seguinte:

sysuse nlsw88, clear
gen lnw = ln(wage)

reg lnw i.race grade c.ttl_exp##c.ttl_exp union

predict resid if e(sample), resid

qenvnormal resid, mean(0) sd(`e(rmse)') overall reps(20000) gen(lb ub)

qplot resid lb ub, ms(oh none ..) c(. l l)     ///
    lc(gs10 ..) legend(off) ytitle("residual") ///
    trscale(`e(rmse)' * invnormal(@))          ///
    xtitle(Normal quantiles)

Uma coisa a ter em mente ao examinar esses gráficos de qq é que as caudas tendem a se desviar da linha mesmo que a distribuição subjacente seja verdadeiramente normal e não importa o tamanho do N. Isso está implícito na resposta de Maarten . Isso ocorre porque, à medida que N aumenta, as caudas ficam cada vez mais distantes e cada vez mais raros. Portanto, sempre haverá muito poucos dados nas caudas e sempre serão muito mais variáveis. Se a maior parte da sua linha está onde o esperado e apenas as caudas se desviam, geralmente você pode ignorá-las.

Uma maneira que eu uso para ajudar os alunos a aprender como avaliar seus gráficos de qq quanto à normalidade é gerar amostras aleatórias a partir de uma distribuição conhecida como normal e examinar essas amostras. Existem exercícios em que eles geram amostras de vários tamanhos para ver o que acontece quando N muda e também aqueles em que eles pegam uma distribuição de amostra real e a comparam com amostras aleatórias do mesmo tamanho. O pacote TeachingDemos de R tem um teste de normalidade que usa um tipo semelhante de técnica.

# R example - change the 1000 to whatever N you would like to examine
# run several times
y <- rnorm(1000); qqnorm(y); qqline(y)