Odds e odds ratio em regressão logística

Estou tendo dificuldades para entender uma explicação de regressão logística. A regressão logística é entre temperatura e peixe que morre ou não morre.

A inclinação de uma regressão logística é de 1,76. Então as probabilidades de que os peixes morram aumentam por um fator de exp (1,76) = 5,8. Em outras palavras, as chances de os peixes morrerem aumentam em um fator de 5,8 para cada mudança de 1 grau Celsius na temperatura.

1. Como 50% dos peixes morrem em 2012, um aumento de 1 grau Celsius na temperatura de 2012 aumentaria a ocorrência de peixes para 82%.

2. Um aumento de 2 graus Celsius na temperatura de 2012 aumentaria a ocorrência de morte de peixes para 97%.

3. Um aumento de 3 graus Celsius -> 100% dos peixes morrem.

Como calculamos 1, 2 e 3? (82%, 97% e 100%)

A probabilidade não é a mesma que a probabilidade. A probabilidade é o número de "sucessos" (mortes) por "fracasso" (continua a viver), enquanto a probabilidade é a proporção de "sucessos". Acho instrutivo comparar como alguém poderia estimar esses dois: Uma estimativa das probabilidades seria a razão do número de sucessos sobre o número de falhas, enquanto uma estimativa da probabilidade seria a razão do número de sucessos ao longo do período. número total de observações.

As probabilidades e as probabilidades são formas de quantificar a probabilidade de um evento; portanto, não é surpreendente que exista uma relação de um para um entre os dois. Você pode transformar uma probabilidade ( ) em uma probabilidade ( ) usando a seguinte fórmula: . Você pode transformar uma probabilidade em uma probabilidade como esta: .o o = $p$$o$ p=$o=\frac{p}{1-p}$$p = \frac{o}{1+o}$

Então, voltando ao seu exemplo:

1. A probabilidade da linha de base é 0,5, portanto, você esperaria encontrar 1 falha por sucesso, ou seja, as chances da linha de base são 1. Essas chances são multiplicadas por um fator 5,8; portanto, as chances se tornam 5,8, que você pode transformar novamente em uma probabilidade. como: ou 85%$\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
2. Uma mudança de temperatura de dois graus está associada a uma mudança nas chances de morte por um fator . Portanto, as probabilidades da linha de base ainda são 1, o que significa que as novas chances seriam 33,6, ou seja, você esperaria 33,6 peixes mortos para cada peixe vivo, ou a probabilidade de encontrar um peixe morto é$5.8^2=33.6$$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. Uma mudança de temperatura de três graus leva a uma nova chance de morte de . Portanto, a probabilidade de encontrar um peixe morto =$1\times 5.8^3\approx195$$\frac{195}{1+195}\approx.99$

Se o coeficiente de regressão da sua regressão logística for 1,76 na escala logit, a razão de chances para 1 unidade de aumento de temperatura é , como você já declarou. A razão de probabilidade para um aumento da temperatura para graus é . No seu caso, é 2 e 3, respectivamente. Portanto, as razões de chances para um aumento de 2 e 3 graus são: e . Se em 2012 50% dos peixes morrerem, as chances de morrer são de$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$$a$$\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$$a$$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$$\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$5,8 × 1 5,8 / ( 5,8 + 1 ) ≈ 0,853 33,78 / ( 33,78 + 1 ) ≈ 0,971 196,37 / ( 196,37 + 1 ) ≈ $0.5/(0.5-1)=1$. A razão de chances para aumento de 1 grau na temperatura é de 5,8 e, portanto, as chances de morrer são de (ou seja, a razão de chances multiplicada pelas probabilidades da linha de base) em comparação com peixes sem aumento de temperatura. As probabilidades agora podem ser convertidas em probabilidade por: . O mesmo vale para um aumento de 2 e 3 graus: e .$5.8\times 1$$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$$196.37/(196.37+1)\approx 0.995$