Procurando certo tipo de explicação ARIMA

Pode ser difícil de encontrar, mas eu gostaria de ler um exemplo bem explicado do ARIMA que

• usa matemática mínima

• estende a discussão para além da construção de um modelo, usando-o para prever casos específicos

• usa gráficos e resultados numéricos para caracterizar o ajuste entre os valores previstos e reais.

Minha leitura sugerida para uma introdução à modelagem ARIMA seria

Análise Aplicada de Séries Temporais para as Ciências Sociais 1980 por R McCleary; RA Hay; EE Meidinger; D McDowall

Isso é direcionado a cientistas sociais, para que as demandas matemáticas não sejam muito rigorosas. Também para tratamentos mais curtos, sugiro dois Sage Green Books (embora sejam totalmente redundantes com o livro de McCleary),

• Análise interrompida de séries temporais por David McDowall, Richard McCleary, Errol Meidinger e Richard A. Hay, Jr
• Análise de séries temporais por Charles W. Ostrom

O texto Ostrom é apenas modelagem ARMA e não discute previsões. Também não acho que eles atendam aos seus requisitos para erros gráficos de previsão. Tenho certeza de que você pode desenterrar recursos mais úteis examinando também as perguntas marcadas com séries temporais neste fórum.

Tentarei responder ao gentil desejo do whuber de simplesmente "responder à pergunta" e permanecer no tópico. Recebemos 144 leituras mensais de uma série chamada "The Airline Series". Box e Jenkins foram amplamente criticados por fornecerem uma previsão muito alta devido à “natureza explosiva” de uma transformação registrada reversa.

Visualmente, temos a impressão de que a variação da série original aumenta com o nível da série, sugerindo a necessidade de uma transformação. No entanto, sabemos que um dos requisitos para um modelo útil é que a variação dos "erros de modelo" precise ser homogênea. Nenhuma suposição é necessária sobre a variação da série original. Eles são idênticos se o modelo for simplesmente uma constante, ou seja, y (t) = u. Como /stats//users/2392/probabilityislogic afirmou tão claramente em sua resposta ao conselho sobre explicação de heterogeneidade / heterocedasticidade, “uma coisa que eu sempre acho divertida é essa" não normalidade dos dados "que as pessoas preocupam sobre. Os dados não precisam ser distribuídos normalmente, mas o termo do erro precisa ”

O trabalho inicial de séries temporais muitas vezes erroneamente chegou a conclusões sobre transformações injustificadas. Descobriremos aqui que a transformação corretiva para esses dados é simplesmente adicionar três séries fictícias de indicadores ao modelo ARIMA, refletindo um ajuste para três pontos de dados incomuns. A seguir, é apresentado o gráfico da função de autocorrelação, sugerindo uma forte autocorrelação no atraso 12 (0,76) e no atraso 1 (0,948). As autocorrelações são simplesmente coeficientes de regressão em um modelo em que y é a variável dependente prevista por um atraso de y.

!

A análise acima sugere que se modele as primeiras diferenças da série e estude essa "série residual", que é idêntica às primeiras diferenças primeiro por suas propriedades.

Essa análise confirma a ideia de que existe um forte padrão sazonal nos dados que poderiam ser remediados ou modelados por um modelo que continha dois operadores diferentes.

Essa diferenciação dupla simples produz um conjunto de resíduos, também conhecido como série ajustada, ou que fala vagamente uma série transformada que evidencia variação não constante, mas a razão para a variação não constante é a média não constante dos resíduos. série duplamente diferenciada, sugerindo três anomalias no final da série. A autocorrelação desta série indica falsamente que "está tudo bem" e pode haver necessidade de qualquer ajuste de Ma (1). Deve-se tomar cuidado, pois há uma sugestão de anomalias nos dados, portanto, a ACF é enviesada para baixo. Isso é conhecido como “Efeito Alice no País das Maravilhas”, ou seja, aceitar a hipótese nula de nenhuma estrutura evidenciada quando essa estrutura está sendo mascarada por uma violação de uma das suposições.

Detectamos visualmente três pontos incomuns (117.135.136)

Essa etapa de detecção dos outliers é chamada de Detecção de intervenção e pode ser facilmente, ou não tão facilmente, programada após o trabalho de Tsay.

Se adicionarmos três indicadores ao modelo, obteremos

Podemos então estimar

E receba um gráfico dos resíduos e do acf

Essa avaliação sugere que adicionemos potencialmente dois coeficientes médios móveis ao modelo. Assim, o próximo modelo estimado pode ser.

Produzindo

Pode-se então excluir a constante não significativa e obter um modelo refinado:

Observamos que nenhuma transformação de energia foi necessária para obter um conjunto de resíduos com variação constante. Observe que as previsões não são explosivas.

Em termos de uma soma ponderada simples, temos: 13 pesos; 3 diferente de zero e igual a (1.0.1,0., - 1,0)

Este material foi apresentado de uma maneira não automática e, consequentemente, exigiu a interação do usuário em termos de tomada de decisões de modelagem.

Eu tentei fazer isso no capítulo 7 do meu livro de 1998 com Makridakis & Wheelwright. Se eu consegui ou não, deixarei os outros para julgar. Você pode ler alguns dos capítulos on-line via Amazon (da p311). Procure por "ARIMA" no livro para convencer a Amazon a mostrar as páginas relevantes.

Atualização: tenho um novo livro gratuito e online. O capítulo ARIMA está aqui .

Eu recomendaria o Forecasting with Univariate Box - Jenkins Models: Concepts and Cases por Alan Pankratz. Este livro clássico tem todos os recursos que você solicitou:

• usa matemática mínima
• estende a discussão para além da construção de um modelo, usando-o para prever casos específicos
• usa gráficos e resultados numéricos para caracterizar o ajuste entre os valores previstos e reais.

A única desvantagem é que ela foi impressa em 1983 e pode não ter alguns desenvolvimentos recentes. A editora está lançando uma segunda edição em janeiro de 2014 com atualizações.

Um modelo ARIMA é simplesmente uma média ponderada. Responde à dupla pergunta;

1. Quantos períodos (k) devo usar para calcular uma média ponderada

e

1. Com precisão quais são os pesos k

Ele responde à oração da donzela para determinar como se ajustar aos valores anteriores (e valores anteriores SOZINHO) para projetar a série (que está realmente sendo causada por variáveis ​​causais não especificadas). Assim, um modelo ARIMA é um modelo causal de homem pobre.