Quais são os quatro eixos no PCA biplot?

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Ao construir um biplot para uma análise PCA, você tem pontuações PC1 do componente principal no eixo x e pontuações PC2 no eixo y. Mas quais são os outros dois eixos à direita e na parte superior da tela?

r pca biplot Nils
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Como podemos saber de qual tela você está falando?
FairMiles
@ttnphns teve uma excelente resposta aqui #
Haitao Du

Respostas:

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Você quer dizer, por exemplo, no gráfico que o seguinte comando retorna?

biplot(prcomp(USArrests, scale = TRUE))

prisões nos EUA

Se sim, os eixos superior e direito devem ser usados ​​para interpretar as setas vermelhas (pontos que representam as variáveis) no gráfico.

Se você sabe como a análise de componentes principais funciona e pode ler o código R, o código abaixo mostra como os resultados prcomp()são inicialmente tratados biplot.prcomp()antes da plotagem final biplot.default(). Essas duas funções são chamadas em segundo plano quando você plota com biplot(), e o seguinte trecho de código modificado é de biplot.prcomp().

x<-prcomp(USArrests, scale=TRUE)
choices = 1L:2L
scale = 1
pc.biplot = FALSE
scores<-x$x
lam <- x$sdev[choices]
n <- NROW(scores)
lam <- lam * sqrt(n)
lam <- lam^scale
yy<-t(t(x$rotation[, choices]) * lam)
xx<-t(t(scores[, choices])/lam)
biplot(xx,yy)

Logo, no exemplo acima, a matriz de cargas variáveis ​​( x$rotation) é escalada pelo desvio padrão dos componentes principais ( x$sdev) vezes a raiz quadrada do número de observações. Isso define a escala dos eixos superior e direito para o que é visto na plotagem.

Existem outros métodos para dimensionar as cargas variáveis ​​também. Estes são oferecidos, por exemplo, pelo pacote vegano R.

JTT
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+1. Tomei a liberdade de inserir a figura na sua resposta.
ameba diz Restabelecer Monica
Além disso, acho que seria muito útil para futuras referências, se você pudesse adicionar à sua resposta que as pontuações dos PCs (eixos à esquerda e na parte inferior) são dimensionadas para soma de quadrados unitários: elas não são "brutas" Pontuações PC.
Ameba diz Reinstate Monica
0,8biplot.default
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Além disso, consulte também este tópico posterior: Posicionando as setas em um biplot PCA .
Ameba diz Reinstate Monica
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Eu tenho uma melhor visualização para o biplot. Por favor, verifique a figura a seguir.

No experimento, estou tentando mapear pontos 3D em 2d (conjunto de dados simulados).

O truque para entender o biplot em 2d é encontrar o ângulo correto para ver a mesma coisa em 3d. Todos os pontos de dados são numerados, você pode ver o mapeamento claramente.

insira a descrição da imagem aqui

Aqui está o código para reproduzir os resultados.

require(rgl)
set.seed(0)

feature1=round(rnorm(50)*10+20)
feature2=round(rnorm(50)*10+30)
feature3=round(runif(50)*feature1)

d=data.frame(feature1,feature2,feature3)

head(d)

plot(feature1,feature2)
plot(feature2,feature3)
plot(feature1,feature3)

plot3d(d$feature1, d$feature2, d$feature3, type = 'n')
points3d(d$feature1, d$feature2, d$feature3, color = 'red', size = 10)
shift <- matrix(c(-2, 2, 0), 12, 3, byrow = TRUE)
text3d(d+shift,texts=1:50)
grid3d(c("x", "y", "z"))

pr.out=prcomp(d,scale.=T)
biplot(pr.out)
grid()
Haitao Du
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+1. No entanto, observe que, na figura 3D girada, a nuvem de pontos mantém a variação preservada (a projeção horizontal, por exemplo, PC1, tem variação maior que a vertical, por exemplo, PC2), enquanto as setas vermelhas têm comprimento unitário (em 3D). Este não é o caso no biplot produzido pelo biplotcomando em R e reproduzido em sua figura no lado direito: lá a nuvem de pontos é padronizada, mas as setas têm comprimentos correspondentes às variações.
Ameba diz Reinstate Monica
@amoeba bom ponto. Eu apenas desenhei as setas manualmente e esqueci que o comprimento da seta também tem significados específicos.
Haitao Du
Eu acho que o seu "biplot" 3D / 2D manual corresponde mais ao que a função biplotproduz com scale=0argumento.
Ameba diz Reinstate Monica