Existe uma lei que diz que se você fizer julgamentos suficientes, coisas raras acontecem?

Estou tentando fazer um vídeo sobre dados carregados e, em um ponto do vídeo, rolamos cerca de 200 dados, pegamos todos os seis, rolamos novamente, pegamos todos os seis e rolamos pela terceira vez. Tivemos um dado que apareceu 6 três vezes seguidas, o que obviamente não é incomum, porque deve haver uma chance de 1/216 disso acontecer e tivemos cerca de 200 dados. Então, como explico que isso não é incomum? Não parece bem a Lei dos Grandes Números. Quero dizer algo como "Se você fizer testes suficientes, até coisas improváveis ​​acontecerão", mas meu parceiro disse que as pessoas podem ter problemas com a terminologia "vinculada a".

Existe uma maneira padrão de declarar esse conceito?

Lei de números verdadeiramente grandes:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

"com um tamanho de amostra grande o suficiente, qualquer coisa ultrajante provavelmente acontecerá."

Você pode explicar que, mesmo como um evento especificado a priori , a probabilidade de ocorrer não é baixa. Na verdade, não é tão difícil calcular a probabilidade de três ou mais jogadas de seis em uma fileira para pelo menos um dado em cada 200.

[Aliás, há um bom cálculo aproximado que você pode usar - se você tiver tentativas, há uma probabilidade de 1 / n de 'sucesso' (para n não muito pequeno), a chance de pelo menos um 'sucesso' é de aproximadamente 1 - 1 / e . De uma maneira mais geral, para os testes k n , a probabilidade é de cerca de 1 - e - k . No seu caso, você está olhando para m = k n tentativas para uma probabilidade de 1 / n onde n = 216 e $n$$1/n$$n$$1-1/e$$kn$$1-e^{-k}$$m = kn$$1/n$$n=216$ , então k = 200 / 216 , dando uma probabilidade de cerca de 60% que você verá 3 sixes em uma linha, pelo menos uma vez fora dos 200 conjuntos de 3 rolos.$m=200$$k = 200/216$

Não sei se esse cálculo específico tem um nome específico, mas a área geral de eventos raros com muitos ensaios está relacionada à distribuição de Poisson. De fato, a própria distribuição de Poisson às vezes é chamada de " lei dos eventos raros " e, ocasionalmente, " lei dos pequenos números " (com "lei" nesses casos significa "distribuição de probabilidade").]

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No entanto, se você não especificou esse evento específico antes da rolagem e apenas disse depois ' Ei, uau, quais são as chances disso? ', seu cálculo de probabilidade está errado, porque ignora todos os outros eventos sobre os quais você diria' Ei, uau, quais são as chances disso? '

Você especificou o evento apenas depois de observá-lo, para o qual 1/216 não se aplica, mesmo com apenas um dado.

Imagine que eu tenho um carrinho de mão cheio de dados pequenos, mas distinguíveis (talvez eles tenham poucos números de série) - digamos que eu tenha dez mil deles. Eu tiro o carrinho de mão cheio de dados:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... e eu digo "Ei! Uau , quais são as chances de eu ter '4' no dado 1 e '1' no dado 2 e ... e '6' no dado 999 e '6' no dado # 10000? "

Essa probabilidade é ou cerca de3,07×10-7782. Esse é um evento surpreendentemente raro! Algo incrível deve estar acontecendo. Deixe-me tentar de novo. Coloco todos eles de volta e tiro o carrinho de mão novamente. Mais uma vez eu digo "ei, uau, quais são as chances?" e,novamente, acontece que tenho um evento de tão surpreendente raridade que só deve acontecer uma vez na vida de um universo ou algo assim. E aí?$\frac{1}{6}^{10000}$$3.07\times 10^{-7782}$

Simplesmente, não estou fazendo nada além de tentar calcular a probabilidade de um evento especificado após o fato, como se tivesse sido especificado a priori . Se você fizer isso, obtém respostas malucas.

Penso que sua afirmação "Se você fizer testes suficientes, mesmo coisas improváveis ​​provavelmente acontecerão", seria melhor expressa como "Se você fizer testes suficientes, é provável que coisas improváveis ​​ocorram". "obrigado a acontecer" é um pouco definido demais para um problema de probabilidade e acho que a associação improvável com provável nesse contexto faz o ponto que você está tentando adotar.

I think what you need is a zero-one law. The most famous of these is the Kolmogorov Zero-One Law, which states that any event in the event space we're interested in will either eventually occur with probability 1 or never occur with probability 1. That is to say, there is no grey area of events that may happen.