Deviance vs Pearson qualidade do ajuste

Estou tentando criar um modelo usando regressão binomial negativa (GLM binomial negativo). Eu tenho um tamanho de amostra relativamente pequeno (maior que 300) e os dados não são redimensionados. Percebi que existem duas maneiras de medir a qualidade do ajuste - uma é desvio e a outra é a estatística de Pearson. Como posso determinar qual medida de qualidade de ajuste usar? Existem alguns critérios que posso analisar ao selecionar a medida de qualidade do ajuste?

O teste de adequação baseado no desvio é um teste de razão de verossimilhança entre o modelo ajustado e o saturado (aquele em que cada observação obtém seu próprio parâmetro). O teste de Pearson é um teste de pontuação; o valor esperado da pontuação (a primeira derivada da função de probabilidade logarítmica) é zero se o modelo ajustado estiver correto, e você estará observando uma diferença maior de zero como evidência mais forte de falta de ajuste. A teoria é discutida em Smyth (2003), "Estatística de qualidade de ajuste de Pearson como estatística de teste de pontuação", Statistics and science: a Festschrift for Terry Speed .

Na prática, as pessoas geralmente confiam na aproximação assintótica de ambos à distribuição qui-quadrado - para um modelo binomial negativo, isso significa que as contagens esperadas não devem ser muito pequenas. Smyth observa que o teste de Pearson é mais robusto contra a especificação incorreta do modelo, pois você considera apenas o modelo ajustado como um nulo sem precisar assumir uma forma específica para um modelo saturado. Eu nunca notei muita diferença entre eles.

Você pode refletir que uma falta significativa de adaptação diz o que você provavelmente já sabe: que seu modelo não é uma representação perfeita da realidade. É mais provável que você saiba disso quanto maior o tamanho da amostra. Talvez uma pergunta mais pertinente seja se você pode ou não melhorar seu modelo e quais métodos de diagnóstico podem ajudá-lo.