Propriedade de invariância do MLE: se é o MLE de , então para qualquer função , o MLE de é .
Além disso, deve ser uma função individual.
O livro diz: "Por exemplo, para estimar , o quadrado de uma média normal, o mapeamento não é um para um". Portanto, não podemos usar a propriedade invariância.
Mas, então, ele prova a propriedade e diz: "agora vemos que MLE de , o quadrado de uma média normal é ".
Isso parece contraditório, estamos alinhando , mas o quadrado de qualquer coisa não é um para um, o que estou lendo errado aqui? Obrigado!
fonte: Casella & Berger "Inferência Estatística"
maximum-likelihood
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Respostas:
Não é exatamente isso que Casella e Berger dizem. Eles reconhecem (página 319) que, quando a transformação é individual, a prova da propriedade invariância é muito simples. Mas eles estendem a propriedade invariância a transformações arbitrárias dos parâmetros que introduzem uma função de probabilidade induzida na página 320. O teorema 7.2.10 na mesma página fornece a prova da propriedade estendida. Portanto, não há contradição aqui.
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Na página 350 de "Probabilidade e inferência estatística" :
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