Propriedade de invariância do MLE: qual é o MLE de

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Propriedade de invariância do MLE: se é o MLE de , então para qualquer função , o MLE de é . θ^θf(θ)f(θ)f(θ^)

Além disso, deve ser uma função individual.f

O livro diz: "Por exemplo, para estimar , o quadrado de uma média normal, o mapeamento não é um para um". Portanto, não podemos usar a propriedade invariância.θ2

Mas, então, ele prova a propriedade e diz: "agora vemos que MLE de , o quadrado de uma média normal é ".θ2x¯2

Isso parece contraditório, estamos alinhando , mas o quadrado de qualquer coisa não é um para um, o que estou lendo errado aqui? Obrigado!x¯

fonte: Casella & Berger "Inferência Estatística"

user13985
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" Além disso, f deve ser uma função individual. " - deve ? Por quê?
Glen_b -Reinstate Monica

Respostas:

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Não é exatamente isso que Casella e Berger dizem. Eles reconhecem (página 319) que, quando a transformação é individual, a prova da propriedade invariância é muito simples. Mas eles estendem a propriedade invariância a transformações arbitrárias dos parâmetros que introduzem uma função de probabilidade induzida na página 320. O teorema 7.2.10 na mesma página fornece a prova da propriedade estendida. Portanto, não há contradição aqui.

zen
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