Existe uma diferença entre 'controlar para' e 'ignorar' outras variáveis ​​na regressão múltipla?

O coeficiente de uma variável explicativa em uma regressão múltipla nos diz a relação dessa variável explicativa com a variável dependente. Tudo isso, enquanto 'controlando' as outras variáveis ​​explicativas.

Como eu o vi até agora:

Enquanto cada coeficiente está sendo calculado, as outras variáveis ​​não são levadas em consideração, então considero que elas são ignoradas.

Então, estou certo quando penso que os termos 'controlado' e 'ignorado' podem ser usados ​​de forma intercambiável?

$Y$$X_1$$X_2$$Y$$X_1$

1. $X_1$$Y$$X_2$
   $$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2$$

2. $X_1$$Y$ $X_2$

   $$Y = \beta_0 + \beta_1X_1$$

$X_1$$Y$$\hat\beta_1$$X_1$$X_2$

$X_1$$X_2$$X_2$$X_2$ $X_2$$X_2$$X_2=1$$X_2=2$$X_2=3$$X_1$$Y$$X_2$ $X_2$

Outra maneira de pensar sobre a distinção entre ignorar e controlar outra variável é considerar a distinção entre uma distribuição marginal e uma distribuição condicional . Considere esta figura:

_{( Isso é retirado da minha resposta aqui: qual é a intuição por trás das distribuições gaussianas condicionais? )}

$Y$$Y$$X$$Y$$X_1 = 25$$X_1 = 45$$X_1$

Eles não são ignorados. Se eles fossem 'ignorados', não estariam no modelo. A estimativa da variável explicativa de interesse está condicionada às demais variáveis. A estimativa é formada "no contexto de" ou "permitindo o impacto" das outras variáveis ​​no modelo.