Estou fazendo um curso sobre métodos de Monte Carlo e aprendemos o método Rejection Sampling (ou Accept-Reject Sampling) na última aula. Existem muitos recursos na web que mostram a prova desse método, mas de alguma forma não estou convencido com eles.
Portanto, no Rejection Sampling, temos uma distribuição qual é difícil extrair amostras. Escolhemos uma distribuição fácil de amostrar g ( x ) e encontramos um coeficiente c tal que f ( x ) ≤ c g ( x ) . Em seguida, a partir de amostra de g ( x ) e para cada sorteio, x i , que também mostra um L a partir de uma distribuição uniforme padrão L ( u | 0 , 1 ) .
A amostra é aceite se é c g ( x i ) u ≤ f ( x i ) e rejeitada de outro modo.
As provas que encontrei geralmente apenas mostram que e param por aí.
O que eu penso sobre este processo é que temos uma sequência de variáveis e a x i , um par c c e p t i corresponde à nossa i -ésima amostra ( x i) E se ele é aceito ( ). Sabemos que cada x i , A c c e p t i par é independentes umas das outras, de tal forma que:
Para um par , sabemos que P ( x i ) = g ( x i ) e P ( A c c e p t i | x i ) = f ( x i ) . Podemos calcular prontamentep(xi|Accepti),mas não entendo como isso basta como prova. Precisamos mostrar que o algoritmo funciona, então acho que uma prova deve mostrar que a distribuição empricial das amostras aceitas converge paraf(x)comon→∞. Quero dizer, comnsendo o número de todas as amostras aceitas e rejeitadas:
como n→∞.
Estou errado com esse padrão de pensamento? Ou existe uma conexão entre a prova comum do algoritmo e isso?
desde já, obrigado
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